Page 281 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE 281

80 Z = 0.25 0,35 Z = 0.25
a
WF WF = σV = σ ΩLc L
FL FL
70 a 0,3

60 F 0,25

h,Ω, I , Lc H

L L/h=100
L/h=75
L/h=50

50 L/h=25
0,2

40

0,15
30

0,1

20 L/h=100

18.97

14.55 L/h=75 L/h=10
L/h=50
10.11 0,05

10

5.61 L/h=25

L/h=10 L L
H H
2,86
0
0 5 6.3 7.7 8.7 9.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Figure 5.2.11. Figure 5.2.12.

5.3. ARC PARABOLIQUE À TROIS ROTULES SOUMIS À UNE CHARGE VERTICALE MOBILE

Soit l’arc à trois rotules de la figure 5.3.1., présentant une hauteur perpendiculaire à sa fibre moyenne h constante,

avec un axe x' qui complète le système d’axe (x,y), soumis à une charge verticale F mobile, repérée par sa distance

a au sommet de l’arc.
Les éléments de réduction N, T, M, Rv et Rh de cet arc isostatique valent respectivement (figures 5.3.2. à 5.3.4., pour

L/H =5):

F (1/ 2 − a / L ) 8Hx / L2 + L (2H )

1 + 64H 2 x2 / L4
( )Nx = − 0≤ x ≤ L/2 ; 5.3.1.

F (1/ 2 − a / L ) L (2H ) − 8Hx '/ L2

1 + 64H 2 x '2 / L4
( )Nx' = − 0 ≤ x'≤ a ; 5.3.2.

F
1 + 64H 2 x '2 / L4
( )Nx' = −
L (1/ 2 − a / L ) (2H ) + 8Hx '/ L2 (1/ 2 + a / L ) a ≤ x'≤ L/2 . 5.3.3.

Tx = F (1/ 2 − a / L )(4x / L −1) 0 ≤ x ≤ L / 2 ; 5.3.4.

1 + 64H 2 x2 / L4

Tx ' = F (a / L −1/ 2)(4x '/ L + 1) 0 ≤ x ' ≤ a ; 5.3.5.

1 + 64H 2 x '2 / L4

Tx ' = F (1/ 2 + a / L − 4x '(1/ 2 − a / L ) L ) a ≤ x ' ≤ L / 2 . 5.3.6.
5.3.7.
1 + 64H 2 x '2 / L4

Mx = 2Fx (a / L − 1 / 2)(1 / 2 − x / L ) 0 ≤ x ≤ L / 2 ;