Page 282 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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282 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

Mx ' = 2Fx '(1/ 2 − a / L )(1 / 2 + x '/ L ) 0 ≤ x ' ≤ a ; 5.3.8. a
F x'
Mx ' = −Fx '(1/ 2 − a / x '− x '/ L + a (1+ 2x '/ L ) L ) x

a ≤ x'≤ L/2 . 5.3.9. TH
h
Rv,A = F (1/ 2 + a / L ) ; 5.3.10. N yN
Rh,B B
Rv,B = F (1/ 2 − a / L ) . 5.3.11. T
A Rh, A
Rh,A = Rh,B = FL (1 / 2 − a / L ) (2H ) ,
5.3.12.

qui est maximum pour a = 0 et vaut FL / (4H ) . 5.3.13. Rv, A Rv,B
L
Les figures 5.3.5. et 5.3.6. représentent respectivement Figure 5.3.1.
les courbes enveloppes de l’effort normal pour différen- Figure 5.3.2. x'/L x/L
tes valeurs du rapport L / H et la courbe enveloppe du Figure 5.3.3.
moment fléchissant ; celles-ci ayant pour équation : Figure 5.3.4. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Figure 5.3.5. 0 a/L = 0.4 a/L = –0.4
Figure 5.3.6.
-0,2 a/L = 0.3 a/L = –0.3

-0,4

pour 0 ≤ a ≤ L / 6 : -0,6 a/L = 0.2 a/L = –0.2

-0,8

N max = −N x ' ( x ' = L (1 + 2a / L ) (4 − 8a / L )) . 5.3.14. a/L = 0.1 a/L = –0.1

pour L / 6 ≤ a ≤ L / 2 : -1

-1,2 a/L = 0

N max = −N x ' ( x ' = / 2) . 5.3.15. -1,4 L =5
H
pour 0 ≤ a ≤ 0.104 L : N/F
-1,6

1

0,8 a = 0.4 a = −0.4
L L
0,6 a = 0.3 a = −0.3
L a = 0.2 a L
a = 0.1 =0 a = −0.1 a = −0.2
L L
M max = −Mx ( x = L / 4) . L LL

pour 0.104 L ≤ a ≤ L / 2 : 5.3.16. 0,4

0,2

0

M max = Mx ' ( x ' = a) . 5.3.17. -0,2

L’extremum, obtenu pour a / L = 1 / 12 , -0,4
vaut M max = 0.0962FL .
-0,6 L =5
T /F H

-0,8 a = 0.3 a = 0.2 a = –0.2 a = –0.3
0,12 L L L L

Le système étant isostatique, tous ces éléments de réduc- 0,1 a = –0.4
tion sont indépendants des caractéristiques de la section a = 0.4 L
et de leur variabilité, qu’il s’agisse de Ω ou de I.
L’expression analytique de W est complexe et sa résolu- 0,08 L
tion requiert à nouveau l’emploi de méthodes numéri-
ques (voir [4]). 0,06 a = 0.1 a = –0.1
L L

0,04

0,02

0

-0,02

-0,04 a =0
L

Les figures 5.3.7, 5.3.9. et 5.3.11. précisent la valeur de -0,06
l’indicateur de volume découlant de ces calculs, toujours
pour un arc de section Ω constante, pour des valeurs de M/(FL)
Z respectivement de 0,75, 0,375 et 0,25 et différents rap-
ports L / h , en fonction de L / H . -0,08
Les figures 5.3.8., 5.3.10. et 5.3.12. précisent quant à 6
elles la position relative a / L de la charge mobile F
conditionnant dans chacun des cas envisagés le volume Nmax/F
résistant de l’arc.
5

L = 20
4H

3 15

2 10
8
1 6
4
0 2
1.2 1
0.5
Tmax/F
Mmax/(FL) 0 . 12
20 0.1
1 15
Le même arc équipé d’un tirant reliant ses deux naissan- 0 . 08
10
ces pour y reprendre la poussée, et dont un appui est sur 0 . 06
0.8 8
rotule et l’autre sur rouleau, voit, en vertu de la relation 6
4
5.3.13., son indicateur de volume augmenté de
0.6
∂W = L / (4H ) , soit 1,28 fois l’augmentation constatée
0.4 2 0 . 04
pour l’arc à deux rotules. 0 . 02
1 0
0.2

L = 0,5
H
0