Page 26 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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26 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

L'ancrage des extrémités d'une barre en traction peut aussi se faire par adhérence, comme c'est la plupart du temps
le cas des armatures d'éléments en béton armé. Il faut dans ce cas particulier une longueur d'ancrage de minimum
30 fois le diamètre de la barre.
La barre présente dès lors une longueur L + 60H pour un transfert utile sur une longueur L ; son indicateur de

volume théorique W = 1 devient W = 1 + 60 H L . Il faut donc que L H soit supérieur à 240 (ce qui est toujours
théoriquement possible) pour que W n'augmente pas de plus de 25%. Cette remarque permet aussi de montrer d'une
autre manière l'intérêt qu'il y a de prévoir n barres de section Ω n en lieu et place d'une barre de section Ω.
Finalement, les assemblages à boulons, goujons, goupilles ou clous, en particulier lorsqu'il s'agit de pièces en bois,
réduisent aussi sensiblement les sections utiles.
Pour les éléments tendus, une réduction de 25% de la contrainte admissible ou une augmentation de 25% de
volume s'impose donc également dans la plupart des cas.

La détermination du volume et du déplacement d'une structure à l'aide des indicateurs W et ∆ est donc fiable au
niveau théorique de la conception à condition :
– de prendre une contrainte admissible réduite de 25% au moins ;
– de dessiner les éléments comprimés et les assemblages avec discernement.
La proportion d'ensemble d'une structure optimisée sans tenir compte du flambage se modifie sensiblement lorsque
les barres comprimées doivent être raccourcies pour tenir compte de l'instabilité élastique. Elle devient sensible à
l'effet d'échelle et il s'ensuit une élongation de la proportion d'ensemble et un alourdissement de la structure. À
l'inverse, un raccourcissement de la proportion d'ensemble s'impose lorsque le volume des assemblages est à pren-
dre en considération, puisque l'influence de ce dernier diminue avec l'allongement de barres. Ceci montre tout
l'intérêt qu'il y a à dessiner de manière appropriée non seulement les éléments comprimés, mais aussi les assembla-
ges, pour éviter ces écueils.
Une légère nana de Niki de Saint-Phalle est donc à préférer aux lourds émincés de Giacometti.

1.3.2. Précision pratique

Le volume de matière de la structure, tel que déterminé à l’aide de W, ne peut être obtenu précisément que si les
valeurs théoriques de la caractéristique relevante des sections sollicitées à σ peuvent être réalisées pratiquement.
Comme explicité au tableau du paragraphe 1.1. ci-avant, cette caractéristique est :
• Ω pour un élément en compression simple sans flambage ;
• I pour un élément en compression simple avec flambage (ainsi que pour la déformation sous flexion simple) ;
• I H pour un élément en flexion simple.
Il est toujours possible d’obtenir la valeur précise de ces caractéristiques lorsque les éléments sont en matériaux
moulés, tels que le béton armé, ou équarris, tels que le bois ou la pierre. Ce n’est par contre pas le cas des éléments
en matériaux laminés ou extrudés, produits en séries industrielles, tels que l’acier ou l’aluminium.
Il s’agit alors de produire des séries dont l’écart relatif des valeurs soit le plus petit possible, de manière à éviter une
dépense inutile de matière. Cette dépense est homogène lorsque cet écart relatif c entre deux valeurs kn et kn+1 suc-

cessives est constant, soit (kn+1 − kn ) kn = c ou kn+1 = (c + 1) kn ou encore kn+1 = (c + 1)n k0 . C’est le principe

des séries géométriques dites Séries Renard (du nom du Colonel Renard qui, le premier, les a utilisées dans le cal-
cul des diamètres des câbles d’aéronefs) reprises dans la norme française NF X01-002 [9].
Lorsque toutes les valeurs nécessaires sont à peine et juste plus importante qu’une valeur de la série, c représente
alors l’augmentation maximale et c 2 l’augmentation moyenne de W.
D’emploi universel, la situation des profils métalliques mérite à ce sujet un examen approfondi.

La figure 1.3.2.1. donne, en fonction de la plus grande dimension transversale H des profils, la valeur de :
• Ω (et de l’effort axial admissible pour les aciers S235 et S355) ;
• Imax et Imin (I selon les axes de plus grande et plus petite inertie) ainsi que ;
• Imax H (et le moment fléchissant admissible pour les aciers S235 et S355) ;
et ce pour (de haut en bas de la figure) :
• 18 profils IPE, 92 profils HE, 65 profils L et 16 profils U selon les références [10] et [11] ;