Page 25 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 25

– La contrainte σ à laquelle la structure peut être sollicitée dépend de la nature, de la géométrie interne, du mode
de production et de mise en œuvre des matériaux, ainsi que de nombreux autres facteurs tels que la précision
dimensionnelle de la construction réelle, la nature des assemblages des éléments ou la résistance au feu, mais éga-
lement de l'habileté avec laquelle la géométrie de la structure est définie pour se prémunir des phénomènes d'insta-
bilité élastique.
Il est à ce sujet important de noter que les contingences d'ancrage d'un élément en traction peuvent en réduire la
contrainte admissible apparente au même niveau que la réduction nécessaire pour tenir compte d'une instabilité
élastique modérée.
– La contrainte de travail σ est aussi souvent réduite par la nécessité de limiter le déplacement δ de la structure
puisqu'il n'est pas possible de beaucoup faire varier E pour un matériau donné.
– Les considérations relatives à la fatigue, à la ductilité et aux efforts dynamiques viennent également limiter la
contrainte de travail admissible.
– Il n'est pas toujours aisé de fixer la nature et l'intensité maximale totale des forces F (y compris le poids propre) à
laquelle la structure est soumise, ce qui influence à nouveau directement les contraintes de travail.
– Les assemblages des éléments comprimés ou tendus sont considérés comme articulés. Tout encastrement, même
partiel, induit un moment parasite qui a pour conséquence d'alourdir la structure.
– Le volume des assemblages vient finalement, pour certains types de structures, s'ajouter au volume net défini par
W. Son importance dépend de la nature du matériau et du contexte ; elle est à déterminer dans chaque cas.

Il s'ensuit que n'entrent principalement en ligne de compte que W et ∆ pour la conception morphologique d'une
structure, en acceptant qu'elle soit hyperamortie (c'est-à-dire que son amortissement interne soit supérieur à l'amor-
tissement critique), ce qui la rend insensible aux sollicitations dynamiques.
Le volume V d'une structure est donc directement proportionnel à l'intensité totale de la force F qui y est appliquée,
à sa longueur L et au facteur morphologique W ; il est inversement proportionnel à la contrainte σ à laquelle il peut
être sollicité. Le poids d'une structure est en outre proportionnel à la densité ρ de son matériau constitutif.
Par contre, son déplacement maximum δ reste proportionnel à la portée L et au facteur morphologique ∆, ainsi
qu'au rapport de sa contrainte de travail σ au module d'élasticité E.

S'il consiste à limiter le poids (ou le volume) et la déformation d'une structure pour un état de sollicitation F et une
portée L donnés, toutes autres considérations restant égales, l'art de l'ingénieur en structures consiste donc à mini-
maliser W et ρ σ d'une part et ∆ et σ E d'autre part.

1.3. PRÉCISION DES FORMULES DE W ET ∆

1.3.1. Précision théorique

Comme analysé en 2. ci-après, il est possible, pour la grande majorité des éléments comprimés, de limiter à 25% la
réduction de la contrainte de travail due à la prise en compte de l'instabilité élastique, pour autant que l'auteur de
projet se préoccupe d'un tracé géométrique efficient, et ce dès ses premières esquisses.
Cela signifie que l'augmentation de leur indicateur de volume peut également être limitée à 25%.
Le volume des éléments soumis à traction pure n'est également que très rarement limité au produit de la distance
nette à faire parcourir à la force par une section sollicitée à la contrainte admissible. En d'autres termes, leur indica-
teur de volume réel est donc aussi supérieur à celui qui découle du calcul de W. Le sujet est détaillé en 3. ci-après,
mais les quelques exemples qui suivent le montrent déjà.
Une barre tendue peut être soudée en ses extrémités ; aucune matière supplémentaire à part celle, négligeable, des
soudures n'est nécessaire, mais les liaisons rigides introduisent des moments parasites absorbant une partie de la
contrainte admissible.
La barre peut être articulée à ses extrémités et travailler à sa contrainte admissible, mais cela y requiert des œillets
ou mécanismes d'articulation dont le volume est loin d'être négligeable et ce d'autant moins que la barre est courte
ou fortement sollicitée.
Ainsi que L.H. Cox l'a démontré [8], il y a d'ailleurs dans ce cas intérêt à prévoir n barres de section Ω n chacune,
tendues par une force F n avec 2n œillets, en lieu et place d'une barre de section Ω tendue par une force F avec 2
œillets, le volume total des 2n œillets dans le premier cas étant bien moindre que celui des 2 œillets dans le second.