Page 30 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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30 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE
2. La barre droite comprimée axialement, en tenant compte de l'instabilité élastique

2.1. INTRODUCTION

Soit une barre de section continue Ω symétrique et constante, de hauteur H, de moment d'inertie I, de longueur L,

comprimée axialement par une force F centrée sur la section.

Sa contrainte admissible est limitée à la contrainte de flambage σcr , qui ne peut dépasser la contrainte admissible
en compression σ. Comme W = σ V FL = 1 lorsque le flambage n'intervient pas, l'indicateur de volume vaut

W = σ σ cr lorsqu'il intervient. 2.1.1.

Les valeurs de σ cr σ en fonction de l'élancement réduit, défini par Λ = µL 1 ΩH 2 σ , sont précisées par la lit-
Hπ IE

térature normative pour différents types de matériaux. Elles s'écartent sensiblement de la courbe théorique de Euler

( σcr σ = 1 Λ2 ), 2.1.2.

pour les raisons bien connues, multiples et variables selon les matériaux : excentricité du point d'application de la

charge, défaut de rectitude de l'élément, influence des conditions d'appui, déformations élastoplastiques, contrain-

tes internes résiduaires, ...

Si l'on ne sait donc pas établir de courbe universelle de σ cr σ en fonction de l'élancement valable en toutes cir-
constances et pour tout matériau, il est malgré tout possible d'approcher le sujet de manière suffisamment précise en

se basant aussi sur les études théoriques (Massonet et Cescotto [13] ou Galambos [14]).

σ cr est cependant toujours croissant à π2 E I H 2 croissant, et la sensibilité au flambage est donc d'autant
σ σ ΩH 2  
 µL 

plus faible que E est grand, σ petit, I ΩH2 grand et H µ L grand.
Les cas de l'acier, du bois et du béton sont d'abord étudiés avant d'examiner l'influence générale de ces paramètres.

2.2. L'ACIER

Pour l'acier, il est raisonnable au stade du prédimensionnement des structures de se limiter à deux courbes de
σ cr σ en fonction de Λ, qui enveloppent toutes les situations courantes, et correspondent pratiquement aux cour-
bes de flambage “a” et “d” de l'Eurocode 3/Acier [15].

La formulation analytique précise de l'Eurocode, découlant de celle de R. Maquoi et J. Rondal ([13], p. 348),

( ) ( )σcr 2 
 
σ
=  1+α (Λ − 0, 2 ) + Λ2 − 1+ α (Λ − 0,2) + Λ2 − 4Λ2  2Λ2 , avec α valant respectivement 0,206 /

0,339 / 0,489 / 0,756 pour les courbes a / b / c / d, est ici simplifiée et approximée.

Le choix de la courbe dépend de la nature de la section, tel que précisé au tableau ci-dessous [15].

Type de section Limites Axe résistant Courbe
e ≤ 100 mm x-x b
sections en I laminées H ≤ 1,2 e > 100 mm y-y c
B e ≤ 40 mm d
y H > 1, 2 x-x et y-y a
e B 40 ≤ e ≤ 100 mm x-x b
y-y b
Hx x x-x c
y-y b
e ≤ 40 mm x-x c
y-y c
y soudées e > 40 mm x-x d
y-y
B