Page 32 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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32 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

Il en découle que :

pour Λ ≤ 0, 2 , ou µL ≤ 0,2 π2 E ΩH 2 : 1 ≤ W ≤ 1+ Λ2 ; 2.2.5.
H σ I 2.2.6.
2.2.7.
pour 0, 2 ≤ Λ ≤ 1, 0 : 1  −0, 3275 + 1,7691− (Λ − 0,1163)2  ≤ W ≤ 1+ Λ2 ;
 

pour 1 ≤ Λ , ou π2 E ΩH 2 ≤ µL : 0, 5 + Λ2 ≤ W ≤ 1 + Λ2 .
σ IH

La valeur de E σ est de 1340 pour l'acier S235 et de 887 pour l'acier S355.

Le tableau ci-dessous reprend les valeurs de W pour ces valeurs de E σ .

E σ µL W
H
1 ≤ W ≤ 1+ 1 ΩH 2  µL 2
µL ≤ 23 I ΩH 2 13229 I  H 
H

1340 23 I ΩH 2 ≤ µL ≤ 115 I ΩH 2   µL 2  1 ΩH 2  µL 2
(S235) H   115H ΩH 2   13229 I  H 
1  −0, 3275 + 1, 7691 − I − 0,1163  ≤ W ≤ 1 +

 

115 I ΩH 2 ≤ µL 0,5 + 1 ΩH 2  µL 2 ≤ W ≤ 1+ 1 ΩH 2  µL 2
H 13229 I  H  13229 I  H 

µL ≤ 18,7 I ΩH 2 1≤ W ≤ 1+ 1 ΩH 2  µL 2
H 8758 I  H 

887 18,7 I ΩH 2 ≤ µL ≤ 93,6 I ΩH 2   µL 2  1 ΩH 2  µL 2
(S355) H   93, 6 H ΩH 2   8758 I  H 
1  −0, 3275 + 1, 7691 − I − 0,1163  ≤ W ≤ 1+



93,6 I ΩH 2 ≤ µ L 0,5 + 1 ΩH 2  µL 2 ≤ W ≤1+ 1 ΩH 2  µL 2
H 8758 I  H  8758 I  H 

Les figures 2.2.2. et 2.2.3. correspondant aux deux valeurs de E σ considérées, donnent les courbes enveloppe de

W en fonction de l'élancement µ L H pour les valeurs de ΩH2 I respectivement de 16, 12, 8, 6 et 4. Il est aisé

d'interpoler entre celles-ci 3.
Les figures 2.2.4. et 2.2.5. sont des agrandissements dans la zone µ L H ≤ 20 .
Réciproquement, les figures 2.2.6. à 2.2.10., correspondant chacune à une des cinq valeurs de ΩH2 I considérées,
donnent les courbes enveloppe de W en fonction de l'élancement µ L H pour les deux valeurs de E σ . La limite
d’élancement imposée par l’eurocode [15], µ L r ≤ 200 (avec r = I Ω le rayon de giration), y est également pré-
cisée.
Les figures 2.2.11. à 2.2.15. sont des agrandissements dans la zone µ L H ≤ 20 .

3 Les valeurs de ΩH 2 I sont analysées au point 2.7. ci-après.