Page 232 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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232 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

ou 2n – 1 suspentes : W = Wc + 8n3 − 4n2 + 2n H , 1.3.1.4.
12n3 L 1.3.1.5.

et pour une “infinité” de suspentes : W = Wc + 2 H , 1.3.1.6.
3 L 1.3.1.7.
1.3.1.8.
avec un minimum Wmin ≈ 0,977 pour L H ≈ 3,779 .
• avec tirant :

et 2n suspentes : W = Wc + 8n3 + 4n −3 H + 1 L ,
12n3 L 8 H

ou 2n – 1 suspentes : W = Wc + 8n3 − 4n2 + 2n H + 1 L ,
12n3 L 8 H

et pour une “infinité” de suspentes : W = Wc + 2 H + 1 L ,
3 L 8 H

avec un minimum Wmin ≈ 1,364 pour L H ≈ 2,622 .

Le même arc de départ, avec ou sans tirant, équipé de 2n colonnettes équidistantes, placées soit aux milieux soit
aux intersections des 2n divisions identiques de L, lui transmettant la charge verticale uniformément répartie sur
une horizontale à hauteur de sa clef, présente un volume :
• sans tirant :

et 2n colonnettes aux milieux des 2n divisions de L : W = Wc + 4n3 − 4n + 3 H , 1.3.1.9.
12n3 L

ou 2n colonnettes aux intersections des 2n divisions de L : W = Wc + 2n2 +1 H , 1.3.1.10.
6n2 L

et pour une “infinité” de colonnettes : W = Wc + 1 H , 1.3.1.11.
3 L

avec un minimum Wmin ≈ 0,884 pour L H ≈ 3,383 .
• avec tirant :

et 2n colonnettes aux milieux des 2n divisions de L : W = Wc + 4n3 − 4n + 3 H + 1 L , 1.3.1.12.
12n3 L 8 H

ou 2n colonnettes aux intersections des 2n divisions de L : W = Wc + 2n2 +1 H + 1 L , 1.3.1.13.
6n2 L 8 H

et pour une “infinité” de colonnettes : W = Wc + 1 H + 1 L , 1.3.1.14.
3 L 8 H

avec un minimum Wmin ≈ 1, 230 pour L H ≈ 2,339 .
La figure 1.3.1.1. illustre les arcs ou câbles paraboliques de section constante optimaux sous charge uniformément
répartie.
Elle reprend, pour les différents cas considérés, le supplément de W par rapport à l'arc de section variable et, en
pointillé, la proportion de ces derniers.
Très logiquement, les arcs optimum de section constante sont moins élancés ; cet élancement diminue encore lors-
que ceux-ci sont sujets au flambage.
La figure 1.3.1.2. illustre la différence d'indicateur de volume entre l'arc de section variable et celui de section constante.

1.3.2. Tirant et suspentes en un matériau dix fois plus résistant

Tout comme pour l'arc de section variable (le cas du câble est traité en 3.3.5. ci-après), les valeurs de W pour l'arc de
section constante sont adaptées pour le tirant et/ou les suspentes travaillant à 10σ.