Page 230 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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230 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE

Ces résultats donnent lieu aux commentaires qui suivent.
1. Le treillis WARREN simple est toujours plus léger qu'un arc avec tirant et colonnettes ou suspentes sous σ, et ce
d'autant plus dès que L H > 2,309 ; mais la comparaison n'est pas rigoureuse, puisque la charge n'est pas unifor-
mément répartie sur la WARREN.
2. Le treillis WARREN MULTI-LIERNES de type 3 est plus léger qu’un arc avec tirant et suspentes sous σ dès
L H >6.
3. Les arcs, avec ou sans colonnettes, qui peuvent bénéficier d'une butée offerte par le site et qui ne nécessitent

donc pas de tirants, battent tous les records de légèreté, et ce même pour des arcs très surbaissés. C'est aussi le cas
lorsque le tirant travaille à 10σ.

Il est à noter que la réaction axiale aux naissances vaut 1 + L2 16H 2 2 fois la charge totale F appliquée à l'arc et

que ce rapport, valant 0,707 pour L H = 4 , ne monte qu'à 2,305 pour L H = 18 , contre 0,500 pour l'appui simple

vertical.
Pour des arcs très surbaissés, la sollicitation, oblique certes, du sol de fondation n'est donc que 4,61 fois plus grande
que celle provoquée par la même portée isostatique sur appuis verticaux.
Ces comparaisons ne sont valables que sous charge uniformément répartie sur l'horizontale p.
4. La densité de l'arc diminuant des naissances à la clef tout comme sa section, l'indicateur de volume, sous poids
propre prédominant est moindre que celui pour p d'une part, et la ligne funiculaire sous poids propre n'est plus non
plus parabolique d'autre part. La figure 1.2.3.3. illustre la variation de la section Ω sur la portée en fonction de
L H . En vertu de 1.2.1.3. :

8σ Ω =  L 2 + 64 x*2 .
pL  H 

5. La zone d'élancement pour laquelle les arcs avec tirants sont plus efficients que les treillis augmente donc sous

poids propre, puisque, dans ce cas de charge, W diminue pour les arcs et augmente pour les treillis.

À l'inverse, sous charge ponctuelle mobile et sous faible poids propre, la flexion secondaire que des charges indui-

sent dans l'arc augmente son W à la manière des poutres droites de section continue et constante analysées en III. ci-

avant, ce qui réduit la zone d'élancement pour laquelle les arcs avec tirant sont plus efficients que les treillis.

1.3. L'ARC OU LE CÂBLE PARABOLIQUE DE SECTION CONSTANTE

1.3.1. Arc, tirant, suspentes ou colonnettes en un même matériau

Le câble parabolique ou l'arc bi-articulé (avec ou sans rotule supplémentaire à la clef), de section constante, de por-
tée unitaire (L = 1 m) dont la contrainte axiale unitaire est satisfaite aux appuis, sous charge verticale uniformément
répartie sur l’horizontale et d’intensité totale unitaire (F = 1 N) présente un indicateur de volume :

  L 2   2 
1 4H L 1 +  4H  4H  4H  
Wc = 4  + 4H 1+ ln  L + 1+ L  . 1.3.1.1.
 L  
 

avec un minimum Wc,min ≈ 0,778 pour L H ≈ 2, 926 .
Le même arc équipé d’un tirant reliant ses deux naissances, pour y reprendre la butée, et dont un appui est sur rotule

et l’autre sur rouleau, présente un volume :

W = Wc + 1 L avec un minimum Wmin ≈ 1, 077 pour L H ≈ 2, 016 . 1.3.1.2.
8 H

Le même arc de départ, avec ou sans tirant, équipé soit de 2n suspentes placées aux milieux des 2n divisions identi-

ques de L soit de 2n – 1 suspentes placées aux intersections des 2n divisions de L, lui transférant la charge verticale

uniformément répartie entre ses naissances, et à leur hauteur, présente un volume :

• sans tirant :

et 2n suspentes : W = Wc + 8n3 + 4n − 3 H , 1.3.1.3.
12n3 L