Page 228 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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228 L’ARC, LE CÂBLE ET LA STRUCTURE HAUBANÉE
pL n intervalles pL pL n intervalles
2n 4n 2n
y = 4Hx*2 y1 y2 y3 x h1 h2
x1 h3
y y = 4Hx*2 H
H x2
x1 x3
x2
x3
LL
arc avec colonnettes équidistantes placées arc avec colonnettes équidistantes placées
au milieu des 2n divisions identiques de L à l'intersection des 2n divisions identiques de L
Figure 1.2.1.4.
• avec tirant :
et 2n colonnettes aux milieux des 2n divisions de L : W = 12n3 − 4n + 3 H + 1 L , 1.2.1.16.
12n3 L 4 H
ou 2n colonnettes aux intersections des 2n divisions de L : W = 6n2 + 1 H + 1 L , 1.2.1.17.
6n2 L 4 H
et pour une “infinité” de colonnettes : W = H + 1 L , avec un minimum W = 1 pour L H = 2 . 1.2.1.18.
L 4H
La figure 1.2.1.5. illustre les arcs paraboliques optimaux pour les différents cas considérés.
La figure 1.2.1.6. illustre la convergence très rapide de la contribution des suspentes ou colonnettes à l'indicateur de
volume ; 20 de celles-ci contribuent en effet pratiquement autant qu'une infinité.
1.2.2. Tirant et suspentes en un matériau dix fois plus résistant
Il est maintenant possible, à l'aide de la formule 8.3. du chapitre I, de réécrire les valeurs de W dans le cas d'un tirant
et de suspentes en matériau dix fois plus résistant (10σ) que celui constitutif de l'arc (σ de référence pour W).
Pour un arc équipé uniquement d'un tirant, la relation 1.2.1.6. devient :
W10 = 2 H + 1,1 L , 1.2.2.1.
3 L 8 H
avec un minimum de W10,min = 11 30 ≈ 0,606 pour L H = 4 10 33 ≈ 2, 202 .
Pour l'arc équipé de 2n ou 2n – 1 suspentes selon la figure 1.2.1.2., les relations 1.2.1.7. à 1.2.1.12. deviennent :
• sans tirant :
et 2n suspentes : W10 = 88n3 + 4n − 3 H + 1 L , 1.2.2.2.
120n3 L 8 H
ou 2n – 1 suspentes : W10 = 88n3 − 4n2 + 2n H + 1 L , 1.2.2.3.
120n3 L 8 H
et, pour une infinité de suspentes : W10 = 11 H + 1 L , 1.2.2.4.
15 L 8 H
avec un minimum de W10,min = 11 30 ≈ 0,606 pour L H = 2 22 15 ≈ 2, 422 .
• avec tirant :
et 2n suspentes : W10 = 88n3 + 4n − 3 H + 1,1 L , 1.2.2.5.
120n3 L 8 H
ou 2n – 1 suspentes : W10 = 88n3 − 4n2 + 2n H + 1,1 L , 1.2.2.6.
120n3 L 8 H
