Page 119 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 119

2.1.3. Charges réparties sur les nœuds supérieurs et inférieurs

Une charge 3F / 4n est disposée à chaque nœud au sommet des mailles extérieures et des charges F / 2n sont
réparties aux 2n – 4 nœuds restants des treillis à l'exclusion des appuis, et le treillis n'est sollicité que par
F(2n − 1) / 2n au lieu de F ; cela correspond, par exemple, au cas du poids propre prédominant (figure 2.1.3.1.).

3F (n− 3) F 3F F (n −1) F F

4n 2n 4n 4n 2n 4n

1 2 ... ... ... ... n −1 n

1 2 ... ... ... ... n −1 n

F (n −1) F F 3F (n − 3) F 3F
4n 2n 4n
4n 2n 4n

Figure 2.1.3.1.

Pour ce cas de charge :

Wn(,np1) =  n2 −n+2 H +  2n2 + 3n + 4  L . 2.1.3.1.
 2n  L  12n2  H

Tout comme pour le cas des charges exclusivement sur les nœuds supérieurs, ce cas ne correspond pas, ou très rare-
ment, aux cas pratiques. Une colonnette reprenant une charge F 2n est en effet généralement présente à chaque
appui, les 2(n – 1) charges F 2n restantes étant distribuées aux 2(n – 1) nœuds supérieurs et inférieurs entre
appuis, et le treillis n’est à nouveau plus sollicité que par F(n – 1)͞n au lieu de F (figure 2.1.3.2.).

F (n −1) F F F (n −1) F F
4n 2n 4n 4n 2n 4n

1 2 ... ... ... ... n −1 n

1 2 ... ... ... ... n −1 n F
4n
F (n −1) F F (n −1) F F
4n 2n 4n 2n 4n

Figure 2.1.3.2.

Pour ce cas de charge :

Wn(,np2) =  n2 −n + 2  H +  2n2 + 3n − 2  L . 2.1.3.2.
 2n  L  12n2  H 2.1.3.3.

Wn(,np2) = Wn(,np1) −1 L .
2n2 H