Page 115 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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CHAPITRE II

Les treillis

1. Introduction

L'indicateur de volume W est déterminé, en ce qui concerne les treillis “classiques”, pour le cas de charge unifor-
mément répartie aux nœuds, soit de la membrure supérieure, soit de la membrure inférieure, soit des deux membru-
res (paragraphes 2 et 3).
Il est ensuite déterminé pour le cas de la charge ponctuelle mobile appliquée aux nœuds de la membrure supérieure
ou de la membrure inférieure.
Enfin, la répartition de W à chaque nœud sollicité est déterminée pour tous ces cas de chargement.
Cela permet d'évaluer l'incidence des trois situations de chargement suivantes sur la géométrie optimale des treillis
(figure 1.1.) :
a. le treillis de poids propre important par rapport aux sollicitations extérieures qui lui sont appliquées, comme c'est

le cas par exemple pour un treillis en béton armé de grande portée ;
b. le treillis de faible poids propre soumis à une importante charge uniformément répartie, comme c'est le cas par

exemple pour un treillis en acier de grande portée supportant de lourds planchers en béton armé ;
c. le treillis de faible poids propre soumis à une charge ponctuelle mobile, ce qui est analogue à un pont routier en

acier de faible portée.

W sous charge uniformément répartie aux nœuds des membrures supérieures ou inférieures correspond au cas b ; W
sous charge uniformément répartie aux nœuds de la membrure supérieure et inférieure, corrigé pour tenir compte
de sa répartition à chaque nœud, correspond au cas a ; et finalement, il convient de considérer les W sous charge
ponctuelle mobile pour le cas c.

ab c

Figure 1.1.

L'étude du cas de charge ponctuelle mobile permet d'évaluer, à L H constant, le surcroît de volume ainsi que
l'influence de la géométrie et de la position des charges, par rapport au cas de la charge uniformément répartie sur
les treillis HOWE-PRATT et WARREN.

Si le diagramme parabolique du moment fléchissant maximum M en tout point de la portée L sous charge ponc-
tuelle mobile P 2 est le même que celui sous charge uniformément répartie p, il n'en est pas ainsi pour le dia-
gramme de l'effort tranchant T. En effet, sous la charge mobile P, le diagramme de la valeur absolue de T est la
somme du diagramme correspondant à une charge uniformément répartie p et d'une valeur constante P 2 ; ces dia-
grammes ne sont donc plus homothétiques.
La figure 1.2. illustre cette question.

Alors que le volume d'une barre de section continue, avec L H constant, sous la charge mobile P est rigoureuse-
ment le double de celui sous la charge répartie p = P L , puisqu'il est déterminé en fonction du maxima de M et T,
il n'en est pas ainsi pour le volume du treillis puisque la section de chacune de ses barres est déterminée par l'effort
qui y est appliqué.