Page 117 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES TREILLIS 117
2. Le Treillis HOWE-PRATT
2.1. L’INDICATEUR DE VOLUME Wn,p SOUS CHARGES VERTICALES UNIFORMÉMENT RÉPARTIES
La charge verticale uniformément répartie peut être distribuée aux nœuds situés sur la membrure supérieure, aux
nœuds situés sur la membrure inférieure ou, de manière égale, aux nœuds des deux membrures. Pour simplifier, on
considère par la suite que le treillis est au-dessus des appuis et les trois cas de charge décrits ci-dessus sont identi-
fiés comme :
– charge sur la membrure supérieure ;
– charge sur la membrure inférieure ;
– charge sur membrures supérieure et inférieure.
2.1.1. Charges sur les nœuds supérieurs
La totalité de la force F est d’abord distribuée uniformément aux nœuds des treillis pour comparer leurs volumes en
fonction du nombre de mailles n qui les composent, sans en reporter directement une partie aux appuis. Cela ne peut se
faire qu'en distribuant la totalité de la force F aux sommets des mailles dont les successions de base retiennent les
appuis, soit 3F / 2n aux deux nœuds extrêmes et F / n aux n – 3 nœuds intermédiaires restants (figure 2.1.1.1.).
1 2 ... ... ... ... n −1 n
3F (n − 3) F 3F
2n n 2n
3F (n − 3) F 3F
2n n 2n
1 2 ... ... ... ... n −1 n
Figure 2.1.1.1.
Pour ce cas de charge :
Wn(,sp1) = n2 − 2n + 4 H + 2n2 + 3n +10 L . 2.1.1.1.
2n L 12n2 H
Ce cas de charge ne correspond pas, ou très rarement, aux cas pratiques. Une colonnette reprenant une charge
F 2n est en effet généralement présente à chaque appui, les n – 1 charges F n restantes étant distribuées aux n – 1
nœuds entre ces derniers, et le treillis n’est sollicité que par F(n – 1)͞n au lieu de F (figure 2.1.1.2.).
F (n −1) F F 1 2 ... ... ... ... n −1 n
2n n 2n F
2n
2 ... ... ... ... n −1 F (n −1) F
2n n 2.1.1.2.
1 n
Figure 2.1.1.2.
Pour ce cas de charge :
Wn(,sp2) = n2 − 2n + 4 H + 2n2 + 3n − 2 L .
2n L 12n2 H
