Page 323 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES MÂTS 323

3.3.1. Le treillis HOWE-PRATT 3.3.1.1.
3.3.1.2.
Dans la direction α = 0° : ∆ = 2n −1 HD + n + 2 L , 3.3.1.3.
2L n HD 3.3.1.4.

qui est minimum pour n = L et devient alors : ∆ = 2 2 − 1 HD + L , 3.3.2.1.
HD 2 L HD 3.3.2.2.
3.3.2.3.
soit, pour de grands élancements : ∆ ≈ 2 2 + L ,
HD 3.3.3.1.
3.3.3.2.
ce qui est identique au cas du treillis plan.
3.3.4.1.
Dans la direction α = 45° : ∆45° = 2n −1 HD + n+ 2 −1 L <∆, 3.3.4.2.
2L n HD
3.3.5.1.
3.3.2. Le treillis WARREN 3.3.5.2.

∆ = ∆ 45° = 2n +1 HD + 2 n+1 L
2 L ,

2 n HD

qui est minimum pour n = 1 L , et devient : ∆ = 2 + 1 HD + L ,
2 HD 2 L HD

ou, pour de grands élancements : ∆ ≈ 2 + L ,
HD

ce qui est identique au cas du treillis plan.

3.3.3. Le treillis en K

∆ = ∆45° = n HD + n + 2 2 −1 L ,
2L n HD

qui est minimum pour n = 4 − 2 L , et devient : ∆ = 8 − 2 2 + L ≈ 2,27 + L ,
HD HD HD

ce qui est légèrement supérieur au cas du treillis plan.

3.3.4. Le treillis en X

∆ = ∆45° = n HD + n + 2 L,
2L n HD

qui est minimum pour n = 2 L , et devient : ∆ = 2 + L ,
HD HD

ce qui est identique au cas du treillis plan.

3.3.5. Le treillis câble

Sous charge horizontale concentrée en tête :

2n −1 HD  1  1  1 n−1 (1− i n )2  L
2 L   2  n i =1 +  HD
∑∆ = + + 2 + + n−i 1  et
 2

2n −1 HD  1  n−1 1− i n   L
2 L 1 + n 1 + i =1 n− i +1   HD
∑∆45° = +  2 +  > ∆ .