Page 320 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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320 LES MÂTS

– WARREN : Wn = 4n +1 HD + 2n + 2L; 3.2.1.2.
– MAILLE K : 2 L n HD 3.2.1.3.
– MAILLE X : 3.2.1.4.
– MAILLE CÂBLE : Wn = 2n HD + 2 n + 2 2 −1 L ; 3.2.1.5.
L n HD

Wn = 2n HD + 2 n + 2 L ;
L n HD

Wn = 6n −1 HD +2 n+2 2 +1 L .
2 L n HD

3.2.2. Comparaison des résultats

Tout comme pour les treillis plans, il est ici possible de déterminer analytiquement la courbe enveloppe en introdui-
sant la valeur de n obtenue par la relation dW dn = 0 dans les formules de W, ce qui donne pour les treillis (les
valeurs entre parenthèses donnant une approximation linéaire pour de grands L H ) :

– HOWE-PRATT : Wn,min = 4 2− 1 HD + 2 L (≈ 4 2+2 L ); 3.2.2.1.
2 L HD HD

– WARREN : Wn,min = 4 + 1 HD + 2 L (≈4+2 L ); 3.2.2.2.
2 L HD HD

– MAILLE K : Wn,min = 2 2 4− 2 +2 L ; 3.2.2 3.
HD

– MAILLE X : Wn,min = 4+2 L ; 3.2.2.4.
HD

– MAILLE CÂBLE : Wn,min = 2 6 4+ 2 − 1 HD + 2 L (≈2 6 4+ 2 + 2 L ). 3.2.2.5.
2 L HD HD

La proportion optimale de maille, indépendante de n, vaut L (nH ) = 2 pour les treillis HOWE-PRATT, 2 pour
les treillis WARREN, ~ 0,879 pour les treillis à maille en K, 1 pour les treillis à maille en X et ~ 1,0527 pour les

treillis à maille câble. Elles correspondent à celles vers lesquelles elles tendent pour n élevé sous charge uniformé-

ment répartie.

Il suffit donc de connaître ces courbes enveloppes, reproduites en figure 3.2.1. ; il est en effet superflu de reproduire

les courbes de W pour chaque n et chaque type de treillis.

Cette figure précise aussi le W d'un profil continu de section Ω carrée constante et présentant un moment d'inertie I

( σ = MHD (2I ) ), lorsque la force agit selon la diagonale ; il vaut 3 :

W = 1 ΩHD2 L = ΩH 2 L pour ΩH 2 de 12 à 6. 3.2.2.6.
2 I HD I HD I

3 La figure reprend également, en pointillés, l'indicateur du tube à paroi d'épaisseur très mince et variable, analysé au paragraphe 5. ci-après, et
qui vaut la moitié de celui du tube à paroi d'épaisseur constante.