Page 324 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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324 LES MÂTS
Sous charge horizontale uniformément répartie sur la hauteur du mât :
2n −1 HD 1 1 1 1 n−1 (n − i) 3 L
2 L 2 n n2 i=1 3n2 + (i −1)2 HD
∑∆= + + 2 + + 2 . 3.3.5.3.
2
2n −1 HD 1 1 n−1 (n − i) 2 ( n − i ) + 1 L
2L + 1+ n n2 HD
( ) ∑∆45°= 1+ 2 + i=1 3n2 + (i −1)2 . 3.3.5.4.
Le calcul de ces sommes pour différentes valeur de n donne des résultats parfaitement similaires à ceux relatifs à la
charge concentrée en tête.
C'est donc la relation 3.3.5.2. qu'il convient de retenir et dont une régression linéaire pour 1 ≤ n ≤ 20 donne :
∆45° ≈ 3, 629 + 1,060 L (R2 ≈ 0,9992). 3.3.5.5.
HD
3.3.6. Le mât de section carrée symétrique et constante
Pour une charge horizontale uniformément répartie : ∆ = 1L et ∆45° = 1 L ; 3.3.6.1. et 3.3.6.2.
2 HD 2 HD 3.3.6.3. et 3.3.6.4.
pour une charge horizontale concentrée en tête : ∆ = 2 2 L et ∆45° = 2 L .
3 HD 3 HD
3.3.7. Comparaison des résultats
La figure 3.3.1. illustre ces relations.
45
∆
40
35
30
25
20
15
10 10 20 L
Figure 3.3.1. HD
5
30 40
0
0
