Page 315 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES MÂTS 315
– WARREN : W ≈ 0,6608 L + 2,1974 (R2 = 0,9999) ; 3.1.2.2.
HD
– MAILLE K : W ≈ 0,6648 L + 2,3298 (R2 = 1) ; 3.1.2.3.
HD
– MAILLE X : W ≈ 0,664 L + 2, 072 (R2 = 1) ; 3.1.2.4.
HD
– MAILLE CÂBLE : W ≈ 0,6676 L + 5,652 (R2 = 1) ; 3.1.2.5.
HD
soit, à 1% près, le double de l'indicateur du treillis plan correspondant.
La figure 3.1.7. reprend ces lignes enveloppes ainsi que l'indicateur pour un profil continu de section Ω carrée con-
stante et présentant un moment d'inertie I ( σ = MHD (2I ) ), lorsque la force agit selon la diagonale ; il vaut 2 :
W = 1 ΩHD2 L = 1 ΩH 2 L 3.1.2.6.
4 I HD 2 I HD
pour ΩH 2 de 12 à 6 (de la barre pleine de section carrée au tube de section carrée à paroi infiniment mince), soit
I
aussi le double du W pour le cas plan.
L'élancement optimum d'une maille peut aussi, comme pour les treillis plans, être obtenu en égalant la dérivée de W
par rapport à n, ce qui donne les expressions suivantes pour les treillis :
( )– HOWE-PRATT : L (nH ) = 3 4n2 −1 [n(2 2 + 6n)] , 3.1.2.7.
tendant vers 2 pour un grand nombre de mailles ;
– WARREN : L (nH ) = 96n2 (24n2 +16 2n + 9 2) , tendant vers 2 ; 3.1.2.8.
– MAILLE K : L (nH ) = 3 2n [3(2 2 −1)n + 2] , tendant vers ~ 0,879 ; 3.1.2.9.
– MAILLE X : 3.1.2.10.
( )L (nH ) = 1 1+ 2 3 n , tendant vers 1 ;
( )– MAILLE CÂBLE : L (nH ) = 3 6n2 −1 [3 2(2 2 +1)n2 + 2 2n], tendant vers ~ 1,05. 3.1.2.11.
La figure 3.1.8. illustre l'évolution de la proportion de maille optimale en fonction du nombre de mailles pour ces
différentes configurations, et la figure 3.1.9. les proportions optimales pour un grand nombre de mailles ; celles-ci
sont légèrement différentes de celles des treillis plans pour les mailles K et câblée.
2 Cet indicateur diminue substantiellement lorsque l'épaisseur de paroi du tube peut varier ; cela est analysé au paragraphe 5. ci-après. La ligne
pointillée sur la figure 3.1.7. correspond au cas extrême d'un tube carré de paroi très mince et variable, dont l'indicateur est le tiers de celui du
même tube d'épaisseur de paroi constante.
