Page 314 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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314 LES MÂTS

3. Les mâts à trois dimensions de section carrée

3.1. L'INDICATEUR DE VOLUME SOUS CHARGE HORIZONTALE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE

La figure 3.1.1. illustre la configuration étudiée.
Les quatre appuis sont tous à rotule ; il n'y a pas de barre entre appuis comme c'était le cas pour les treillis plans.
La charge est uniformément répartie aux nœuds sur les quatre arêtes verticales et au prorata des longueurs de barres
entre nœuds.
L'orientation de la force extérieure dans un plan horizontal, définie par α, peut être quelconque. Les efforts sont
donc maximum dans les barres verticales pour α = 45° et dans les barres horizontales ou diagonales pour α = 0°
ou 90°.
L'élancement du mât est défini en fonction de HD, la longueur de la diagonale de la section carrée.
C'est en fonction de ceci que les valeurs de W pour chaque type de treillis, tel qu'illustrés en figure 5.1.2. du chapi-
tre I, sont précisées ci-après.

3.1.1. Expressions

– HOWE-PRATT : F
n
Wn = 4n2 − 2n +1 HD + 2n2 + 3 2n +1 L ; 3.1.1.1.
2 2n L 3n2 HD 8n

– WARREN : α
F n −1
= 1+ 8n HD + 16n3 + 12 2n2 + 8n − 3 L 4n
4 2n L
Wn 24n3 HD ; 3.1.1.2.

– MAILLE K : LF
4n

( )Wn =
n HD + 2n2 + 3 2 2 −1 n +1 L ; 3.1.1.3. F
2L 3n2 HD 2

4n

– MAILLE X :

Wn = n HD + 2n2 + 3 2n +1 L ; 3.1.1.4. F
2L 3n2 HD 3.1.1.5. 4n 1

– MAILLE CÂBLE : F
8n
( )Wn 2n2 +3 n+1 L
6n2 − 2n +1 HD + 2 2 +1 HD . HD
= 2 2n L 3n2
H
3.1.2. Comparaison des résultats Figure 3.1.1.

Les figures 3.1.2. à 3.1.6. illustrent les valeurs de Wn pour ces cinq types de treillis en fonction de leur nombre de
mailles n.

Tout comme pour les treillis plans, les intersections entre les courbes pour les valeurs successives de n correspon-
dent à des valeurs de L H en progression quasi arithmétique. Une régression linéaire faite entre L H = 1 et
L H = 40 de la ligne qui les relie donne les expressions suivantes pour les treillis :

– HOWE-PRATT : W ≈ 0,6673 L + 2,797 (R2 = 1) ; 3.1.2.1.
HD