Page 312 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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312 LES MÂTS
– MAILLE K : L − 1 2 + 1 H + L ; 2.4.8.3.
H 2 L H
– MAILLE X1 : 1 1 + 2 H lorsque la barre entre appuis n'est pas sollicitée ; 2.4.8.4.
L
– MAILLE X2 : 1 2 H + H 2 lorsque la barre entre appuis est sollicitée. 2.4.8.5.
1 + L L
La figure 2.4.2. illustre cette contribution en pourcentage de l'indicateur global ; elle a la même allure que la figure
2.2.7., correspondant à la contribution à W.
100% ∆vert
90% ∆to t
80%
70% HOWE-PRATT
MAILLE X1
60% WARREN, MAILLE X2
MAILLE K
50%
L
40% H
30% 8 12 16 20 24 28 32 36 40
20%
10%
0%
04
Figure 2.4.2.
2.5. L'INDICATEUR DE ROTATION AU SOMMET DE MÂT
Il est utile, pour les mâts, de déterminer l'indicateur de rotation en son sommet.
Il vaut, par définition : ∆′ = Eδ ′ , 2.5.1.
σ
où δ ′ est la pente de la déformée en tête du mât provoquée par la charge F (qu'elle soit, pour les treillis, concentrée
en tête ou répartie sur la hauteur).
L'angle de rotation, en radians ( = 180° π ), vaut : α = arctg (δ ′) ( ≈ δ ′ lorsque cette dernière est très petite).
En vertu de la relation 1.11. et en rappelant que fk1 est l'effort axial produit dans la barre de longueur lk par un
moment unitaire en tête du mât :
i 2.5.2.
∑∆′ = fk1lk .
k =1
Appliquer un moment de flexion en tête d'un mât en treillis revient à appliquer un couple de forces en tête, provo-
quant un effort de 1 H seulement dans les barres verticales.
L'indicateur de rotation vaut dès lors, quelle que soit la configuration des diagonales :
∆′ = 1 2n L = 2 L . 2.5.3.
Hn H
Pour le mât de section symétrique constante :
– sous charge horizontale ponctuelle en tête :
δ ′ = 1 FL2 = 1 ML = 1 σ L et ∆′ = 1 L ; 2.5.4.
2 EI 2 EI 2 E H 2H
