Page 311 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES MÂTS 311
2.4.5. Le mât de section symétrique constante
Pour une charge horizontale uniformément répartie : ∆ = 1 L ; 2.4.5.1.
2H 2.4.5.2.
pour une charge horizontale concentrée en tête : ∆ = 2 L .
3H
2.4.6. Le compas
Il s'agit de la structure composée de deux barres disposées en V inversé, articulées entre elles et sur appuis à rotule.
∆ = 1 H + 2 L , soit, pour les grands élancements : ∆ ≈ 2 L . 2.4.6.1. et 2.4.6.2.
2L H H
2.4.7. Comparaison des résultats
La figure 2.4.1. illustre ces différentes relations dans 50 L
leur forme linéaire. H
• Les droites enveloppes des treillis Warren, en X et ∆
en K ont la même équation, comme c'est le cas pour 40
l'indicateur de volume (à la nuance près qu'aucune 45
expression analytique n'avait pu être établie pour W). 40
• La proportion optimale de maille est ici indépen- 35
dante de leur nombre et correspond à celle vers 30
laquelle elle tend pour W lorsque n est élevé. Il est 25
donc intéressant de constater que la proportion de la 20
maille conduisant au volume de matière minimum 15
(que le mât soit sollicité en tête ou uniformément sur 10
sa hauteur) est la même que celle conduisant au 5
déplacement horizontal minimum en tête du mât. 0
• La comparaison avec la figure 2.2.6. montre que les
configurations de treillis les plus lourdes sont parado- 0
xalement aussi les plus souples.
• Enfin, le mât de section symétrique constante, tou-
jours plus lourd, est aussi toujours plus raide, approxi-
mativement, de 1,5 fois sous charge horizontale
ponctuelle en tête à 2 fois sous charge horizontale
uniformément répartie.
10 20 30
Figure 2.4.1.
2.4.8. Contribution des barres verticales à l'indicateur de déplacement
La contribution des barres verticales à l'indicateur de déplacement pour chaque type de treillis et pour la proportion
optimale de maille vaut :
– HOWE-PRATT : 1 2 H − H 2 ; 2.4.8.1.
1+ 2 L L
– WARREN : 1 2 H + H 2 ; 2.4.8.2.
1 + L L
