Page 105 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 105

Le volume de matière de l'ensemble des structures secondaires vaut alors :

∫V2 = pv L hx + k4 Hx  2 . 9.2.12.
σ  k3 Hx hx  H x dx
0 


À une quantité d'énergie (ou de coût) ev2 par unité de volume de structure secondaire correspond une quantité
totale :

∫Ev2 pv L hx Hx  2
= ev2 σ  k3 Hx + k4 hx  H x dx . 9.2.13.
0 


La quantité d'énergie consommée par l'enveloppe vaut :

∫L 9.2.14.

Es = es 0 Hx dx ,
et celle de la structure principale :

Ev1 = ev1 pv  k1 H + k2 L  L2 . 9.2.15.
σ  L H 

Le raisonnement est poursuivi pour un arc parabolique de section variable avec suspentes et tirant (figure 9.2.4.).

Hx pv [N m2 ]
hx

p [N m]
L

Figure 9.2.4.

Son indicateur de volume vaut, en vertu de 4.1.30. :

W1 = 4 H + 1 L .
3 L 4 H

La quantité d'énergie consommée par cette structure principale vaut :

Ev1 = ev1 p4 H + 1 L  L2 , 9.2.16.
σ  3 L 4 H  9.2.17.
( )avec Hx = 4H x* − x*2 , où x* = x L . 9.2.18.
9.2.19.
La quantité d'énergie consommée par l'enveloppe vaut :

Es1 = 2 H L2 ,
3 es L

et celle de la structure secondaire, en fixant hx Hx = constant = h H :

Ev2 = 8 ev2 pv H  k3 h + k4 H  H L2 .
15 σ  H h  L

La consommation d'énergie globale vaut dès lors, en posant ev1 = ev2 = ev :

En = 8 ev pv L  k3 h + k4 H  H 2 + 2  2ev p + es  H + 1 p L  L2 .
 σ  H h   L  3  σ  L 4 ev σ 
15 H 