Page 101 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 101

Ce raisonnement ne peut être mené pour l'indicateur de déplacement que lorsque le déplacement d'un point de la

structure résulte de l'addition des déplacements de ce point dûs à chacun des composants.

En appelant δi et ∆i les contributions de l'élément i respectivement au déplacement total δT et à l'indicateur de
déplacement total ∆T d'un point de la structure composée, il peut être écrit :

δi = ∆iσ i L , ou encore δi = ∆i σi E σL . 8.4.
Ei σ Ei E

= σL n  σi E  n  σi E 
E i =1  σ Ei  i =1  σ Ei .
∑ ∑Il en découle :δT  ∆i  et ∆T =  ∆i  8.5. et 8.6.

C'est par exemple le cas du déplacement δT et de l'indicateur de déplacement ∆T du milieu du tablier d'un arc
( E1 , σ1 ) avec tirant ( E2 , σ2 ) et suspentes ( E3 , σ3 ) (figure 8.2.), qui correspond à la somme du déplacement vertical
de la clé de l'arc considéré biarticulé ( δ1 ), du déplacement de la clé de l'arc sous l'effet de l'allongement du tirant
( δ2 ) et de celui de la suspente reliant la clé de l'arc au milieu du tablier ( δ3 ).

δ1 δ2

δ3

δT = δ1 + δ2 + δ3 ∆T = ∆1 + E1  ∆2 σ2 + ∆3 σ3 
σ1  E2 E3 
 

Figure 8.2.

9. Influence de la surface de l'enveloppe sur l'optimum structurel

9.1. GÉNÉRALITÉS

Une construction n'est pas constituée que de sa structure et de ses fondations, sauf pour les ouvrages de génie civil
tels que les ponts ou les mâts. L'optimisation de son coût découle d'un arbitrage entre celui de ses différents
composants : la structure avec ses fondations, l'enveloppe, les partitions intérieures, les parachèvements et les équi-
pements.
L'intégration harmonieuse des conduites et des gaines de toutes natures et parfois aussi les divisions intérieures et
les parachèvements peuvent influencer la forme de la construction en vue d'une économie globale. La surface de
l'enveloppe extérieure dépend par contre directement de la forme de la structure.
Deux cas sont étudiés ici à titre d'exemple :
– la recherche du moindre coût d'une construction composée d'une structure plane et d'une enveloppe couvrant la

surface S comprise dans son périmètre extérieur (figure 9.1.1.) ;
– la recherche de la surface de révolution S couvrant au moindre coût une aire circulaire S0 (figure 9.1.2.) ou

englobant un volume V0 (figure 9.1.3.).

SS

S S0 V0
Figure 9.1.2. Figure 9.1.3.
Figure 9.1.1.