Page 98 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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98 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

• lorsque le cône est équipé d'une ceinture à sa base :

pour L ≤2 : W = 1H + 5 L  ; 7.8.1.
H 4  L 4 H  7.8.2.

pour L ≥ 2 : W = 3 L , avec un minimum de 5 ≈ 0,559 en L = 2 ≈ 0,894 .
H 8H 4 H5

Pour une calotte parabolique :
– d'épaisseur constante, sous charge uniformément répartie sur la projection horizontale de la coupole ou sur sa
surface :
• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

W =1  1 1 − 1 1 L +2 H , 7.9.1.
3  4  2  
 1+ 1+16 ( H L )2  H L 

avec un minimum de ~ 0,424 pour L H ≈ 3,299 ;

• lorsque la coupole est équipée d'une ceinture à sa base :

W = 1 1  5 − 1 L + 2 H  , 7.9.2.
3  8   L 
 1+ 1+16 ( H L )2  H 

avec un minimum de ~ 0,723 pour L H ≈ 1,879 .

– d'épaisseur variable sous charge uniformément répartie sur la surface de la coupole :

• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

1  ln 2 − 23   L 3 − L + 1   H 2 + 22 + 23  L 2  16 +  L 2
8  15   H  H 5 32  L  3 24  H    H 
  H 2   
 1 + 1 + 16  L  
L,
W= 3H 7.10.1.

 +  L 2 2 −  L 3
16  H    H 
 

avec un minimum de ~ 0,313 pour L H ≈ 2, 546 .

• lorsque la coupole est équipée d'une ceinture à sa base :

1  1 ln 2 − 19   L 3 − L + 1   H 2 + 52 + 19  L 2  16 +  L 2
4  2 15   H  H 5 32  L  3 12  H    H 
  H 2   
 1 + 1 + 16  L  
L,
W = 3H 7.10.2.
7.11.1.
 +  L 2 2 −  L 3
16  H    H 
 

avec un minimum de ~ 0,546 pour L H ≈ 1, 469 .

– d'épaisseur variable sous charge uniformément répartie sur la projection horizontale de la coupole :

• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

W = 11 L + H  , avec un minimum de 1 ≈ 0,354 pour L = 2 2 ≈ 2,828 ;
2  8 H L  22 H

• lorsque la coupole est équipée d'une ceinture à sa base :

W= 1  3 L + H  , avec un minimum de 1 3 ≈ 0,612 pour L = 2 2 ≈ 1,633 . 7.11.2.
2  8 H L  2 2H 3

Les courbes de W en fonction de L H pour ces différentes coupoles (avec le dessin et la valeur de L H pour leurs

proportions optimales) sont représentées à la figure 7.2. Il est intéressant de la mettre en rapport avec la figure 4.1.3.