Page 97 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 97

Ces coupoles sont étudiées en détail au chapitre VII, où une comparaison est menée avec des arcs paraboliques mis
en parallèle pour former voûte.

Pour la calotte sphérique ( L H ≥ 2 ) :
– d'épaisseur constante ou variable sous charge p uniformément répartie sur sa projection horizontale, ou d'épais-
seur constante sous charge p uniformément répartie sur sa surface (ou encore sous pression interne uniforme p) :
• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

W =  H 3 + 1 H +1 L , avec un minimum de 2 ≈ 0,385 pour L =2 3 ≈ 3, 464 . 7.1.
 L  2 L 16 H 33 H

• lorsque la calotte est équipée d'une ceinture à sa base :

W =  H 3 + 3 L , avec un minimum de 1 pour L =2. 7.2.
 L  16 H 2 H

– d'épaisseur variable sous charge p uniformément répartie sur sa surface :

• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

W = 1 H  1  L 2 2 ln  4  H 2  , avec un minimum de ~ 0,322 pour L ≈ 2,779 . 7.3.
4 L 1 + 4  H   1 +  L   H
   

• lorsque la calotte est équipée d'une ceinture à sa base :

W=1  1  + 1  L 2 2 ln  + 4  H 2   H + 1 L  , 7.4.
2  2 1 4  H   1  L   −1 L 4 H 
     
  


avec un minimum de ln 2 ≈ 0,347 pour L H = 2 .

Pour une calotte conique (que p soit réparti sur la projection horizontale du cône ou sur sa surface) :
– d'épaisseur constante :
• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

pour L ≤ 2 : W = 1 H + 1 L , avec un minimum de 1 pour L = 2 ; 7.5.1.
H 2 L 8H 2H

pour L ≥ 2 : W = 1 L . 7.5.2.
H 4H

• lorsque le cône est équipé d'une ceinture à sa base :

pour L ≤ 2 : W = 1 H + 3 L , 7.6.1.
H2 L 8H 7.6.2.
avec un minimum de 3 2 ≈ 0,866 pour L = 2 ≈ 1,155 ;
H 3

pour L ≥ 2 : W = 1 L .
H 2H

– d'épaisseur variable :

• lorsque les réactions d'appui sont tangentes à la surface :

pour L ≤ 2 : W = 1  H + 1 L  ; 7.7.1.
H4  L 4 H 

pour L ≥ 2 : W = 1 L . 7.7.2.
H 8H

Soit exactement la moitié des valeurs pour l'épaisseur constante, avec un minimum de 1 4 pour L H = 2 .

Cette coupole optimale est très étonnamment la plus légère de celles étudiées, celle qui la suit de plus près étant la

calotte parabolique d'épaisseur variable sous charge p répartie sur la surface, avec W ≈ 0,313 pour L H ≈ 2, 546 ,

qui est ~ 3,13 2, 5 ≈ 1, 252 fois plus lourde !