Page 102 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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102 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE
9.2. ENVELOPPE D'UNE STRUCTURE PLANE
Soit une structure à deux dimensions inscrite dans un rectangle de longueur L et de hauteur H, recouverte à l'inté-
rieur de son périmètre par une enveloppe présentant une surface S = kLH = k ( H L ) L2 9.2.1.
(le facteur k ≤ 1 est fonction de la forme du périmètre et vaut 1 lorsqu'il est un rectangle) (figure 9.2.1.).
F
S = kHL
= k H L2 H S
L
L
S1 = S H
L2 L
S1
=k H 1
L Figure 9.2.1.
Une structure homothétique avec L = 1 présente dès lors une surface d'enveloppe :
S1 = S =k H . 9.2.2.
L2 L
Celle-ci décroît de manière hyperbolique avec l'élancement L H , contrairement au volume de matière W de sa
structure qui est croissant en fonction de L H (sauf pour les petites valeurs de ce dernier).
Le cas de la structure isostatique franchissant une portée horizontale L sous charges verticales est retenu pour la
suite de la réflexion ; son indicateur de volume vaut :
W = k1 H + k2 L 9.2.3.
L H
et son volume de matière vaut : V = LF k1 H + k2 L
σ L H
ou, avec F = pL : V = p k1 H + k2 L L2 . 9.2.4.
σ L H
La quantité d'énergie consommée à la fabrication et la mise en œuvre (ou le coût) d'une surface unitaire d'enveloppe
valant es et celle d'une unité de volume de structure valant ev , la quantité globale d'énergie consommée (ou le
coût) de l'ensemble constitué par la structure et son enveloppe vaut :
En = Es + Ev = es S + evV = H + pev k1 H + k2 L L2 . 9.2.5.
kes L σ L H
Elle est minimale pour L = σ k es + k1 et vaut : 9.2.6.
H p k2 ev k2
En =2 pk2 ev L2 σ k es + k1 . 9.2.7.
σ p k2 ev k2
