Page 100 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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100 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

8. Le système composé (ou hybride)

Il est aisé de déterminer l'indicateur de volume WT d'une structure isostatique composée d'éléments de morphologie
et de matériaux différents lorsque celui de chacun de ces composants sont connus.

Soit une telle structure, aussi appelée hybride, de volume VT , composée de n éléments différents, caractérisée par les
grandeurs LT et HT , ainsi que par une contrainte admissible de travail σ, et soumise à une résultante de forces FT .

Chaque élément i de l'ensemble des n éléments est aussi caractérisé d'abord par ses dimensions longitudinale Li et

transversale Hi, ensuite par la nature des sollicitations qui y sont appliquées, et par conséquent par son indicateur de
volume propre Wi, ainsi que par la contrainte admissible de travail σi du matériau homogène dont il est constitué.

Le calcul statique fournit la résultante Fi des sollicitations auxquelles l'élément i est soumis, ce qui permet d'en
déterminer le volume Vi = Wi Fi Li σ i , ou encore :

Vi = Wi Fi Li σ FT LT . 8.1.
FT LT σi σ

Le volume VT et l'indicateur de volume WT de la structure composée valent alors respectivement :

= FT LT n  Fi Li σ  n Fi Li σ 
σ i =1  Wi F L σi   Wi F L σi 
∑ ∑VT   = 
et WT i=1  . 8.2. et 8.3.

À titre d'exemple, la figure 8.1. illustre une structure hybride composée de six éléments, dont un comprimé et fléchi

(I), deux en compression (II et III) et trois en traction non précontraints (IV, V et VI).

Les trois premiers sont en acier S235, les trois suivants en acier S355.

FT

I L4 H1 L1
IV H4
HT1
LT III H3
V II
HT2 H5 H6 L2 = L5
VI L6 H2

Figure 8.1 L3

HT1 est choisi ici comme HT de référence.
WI dépend de H1 (égal à HT1) ; WII = WIII = 1,2, en prenant l'hypothèse que la contrainte admissible est réduite de
20% pour tenir compte du flambage.

Les efforts de traction dans les éléments IV, V et VI déterminent H4, H5 et H6 en fonction de la contrainte qui y est
admissible.

Les indicateurs de volume de ces éléments comprennent la contribution de deux fois le volume des œillets (pour

tenir compte aussi des ancrages soudés aux supports I, II et III), soit 2 ⋅162, 7 L H .

WIV = 1 + 325 H4 ; WV = 1 + 325 H5 ; WVI = 1 + 325 H6 .
L4 L5 L6

WT = WI  fonction de H1  + 1, 2 F2 L2 + F3 L3 + 235 1  F4 L4 + F5L5 + F6L6 + 325( H4F4 + H5F5 + H6F6 ) .
 L1  FT LT 355 FT LT
 