Page 103 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 103

Il est acceptable pour un calcul préliminaire de simplifier l'expression de W en posant k1 = 0 (voir figure 4.1.6.) car
les valeurs de es et ev sont également peu précises au début d'une étude. Dans ce cas :

En ≈  kes H + p k2 ev L  L2 , 9.2.8.
 L σ H 

qui est minimum pour L ≈ σ k es , et vaut : 9.2.9.
H p k2 ev

En ≈ 2 p kk2 es ev L2 . 9.2.10.
σ

Soit, à titre d'exemple, un treillis aux membrures longitudinales horizontales, avec L = 30 m, soumis à

50 kN m < p < 100 kN m . Il est en acier S235, dont σ ≈ 156,7 MPa , que l'on réduit de 25% (voir paragraphe

1.3.1.) pour prendre σ ≈ 117,5 MPa . Le coût par kg mis en œuvre et parachevé est de 2,5 €͞kg, soit, avec

ρ = 77 kN m3 , ev ≈ 19,25 k€͞m3.
Ce treillis est recouvert d'une façade vitrée dont le coût est de 250 €͞m2 ≤ es ≤ 500 €͞m2.
k = 1 puisque le périmètre de la structure est un rectangle ; k2 = 0,25 pour 4 ≤ L H ≤ 10 ou k2 = 0,2 pour
10 ≤ L H ≤ 20 en vertu des relations 4.1.41. et 4.1.42.

La relation 9.2.8. donne :

– pour es = 250 €͞m2 et p = 100 kN m : En ≈  225 H + 3, 686 L  k€ (k2 = 0,25),
 L H 

qui est minimum pour L ≈ 7,8 , et vaut En ≈ 57.598 € (deux fois ~ 28.799 €) ;
H

– pour es = 500 €͞m2 et p = 100 kN m : En ≈  450 H + 2, 949 L  k€ (k2 = 0,20),
 L H 

qui est minimum pour L ≈ 12, 4 et vaut En ≈ 72.857 € (deux fois ~ 36.428 €) ;
H

– pour es = 500 €͞m2 et p = 50 kN m : En ≈  450 H +1, 474 L  k€ (k2 = 0,20),
 L H 

qui est minimum pour L ≈ 17,5 et vaut En ≈ 51.517 € (deux fois ~ 25.759 €).
H

La figure 9.2.2. illustre ces opérations et les complète en figurant, pour p = 50 kN m et 100 kN m , le coût de la

structure pour différentes valeurs de ev . Cette figure reprend trois courbes de coût de façade et trois droites de coût
de la structure en fonction de L H .

Les optima sont donc très sensibles au rapport du coût unitaire de la structure à celui de l'enveloppe, les treillis

obtenus dans les exemples ci-dessus présentant 4, 6 ou 9 mailles.

Ce graphique permet de bien se rendre compte de la sensibilité des différents paramètres.

Le raisonnement peut être affiné pour tenir compte de la structure secondaire Hx

nécessaire à la reprise du vent par la façade (figure 9.2.3.). À titre d'exemple, il hx
pv
est supposé que ces efforts sont repris par des structures secondaires verticales
L
de “longueur” Hx et de “hauteur” maximum hx reportant la pression du vent x
pv sur les membrures supérieure et inférieure de la structure.
L'indicateur de volume de chaque élément de structure secondaire vaut : Figure 9.2.3.

k3 hx + k4 Hx ,
Hx hx

et son volume : ( pv Hx ) Hx  hx + k4 Hx  9.2.11.
 k3 Hx hx .
σ  