Page 108 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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108 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

Le volume enclos par la calotte vaut :

V0 = 1π   H 3 +3 H  9.3.2.4.
24 4  L  L  L3 .
 

Il faut donc minimiser En V0 .
Pour l'exemple du paragraphe précédent :

300  + 4  H 2  + 2, 4  H 3 + 1 H +1 L 
L 1  L   L  2 L 16 
En   H 
– coupole sans ceinture : = €͞m3 ; 9.3.2.5.
V0 3
4  H  + 3 H
 L L

300  + 4  H 2  + 2, 4  H 3 +3 L 
L 1  L   L  16 H 
– coupole avec ceinture : En =    €͞m3. 9.3.2.6.

V0 4  H 3 + 3 H
 L  L

Ces rapports sont évidemment minima pour L H tendant vers 2 (coupole hémisphérique) et valent, pour L = 30 m,

( En )V0 min = 10,6 €͞m3.

La figure 9.3.2.1. illustre ces relations.

80 [kEUR] σ = 10 MPa 120 σ = 10 M P a, p = 2 k N m2
p = 2 kN m2
70 100 L = 30 m
L = 30 m
60 es = 50 EUR m2 avec ceinture 80 es = 50 EUR m2
ev = 2000 EUR m3 ev = 2000 EUR m3
50 En 69,0
En EUR avec ceinture
48,8 sans ceinture 60 S0 m2
42,3
Es 59,9 sans ceinture
40
avec ceinture 40
30

20 Ev En EUR
V0 m3
10 sans ceinture
5,7 6 8,5 10 20 5,7 6 8,5 10 14 L
0 Figure 9.3.1.1. L Figure 9.3.2.1. H
2 H 10,6
14 18 18
0
2