Page 344 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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344 LES PORTIQUES

Les portiques 2.1. à 2.5., 2.13. à 2.15., 2.17. à 2.18. et 2.25. ont été résolus analytiquement ; les portiques 2.6., 2.16.
et 2.19. à 2.24. ont été résolus partiellement analytiquement et numériquement ; les portiques 2.7. à 2.12. ont quant
à eux été résolus numériquement.
Les développements et le détail des calculs sont consignés dans la référence [6] du chapitre II.

Dans le cas des portiques hyperstatiques, l’atteinte d’une même contrainte admissible σ dans chacun des éléments

constitutifs exige l’adoption d’éléments dont les rapports de section Ωi Ω j sont imposés. Ces rapports sont étroi-
tement liés aux rapports d’inertie en vertu de la relation suivante :

Ωi = Ii Zi h 2
Ωj Ij Zj j
. 1.9.
hi2

Par souci de concision, certaines expressions de W pour les portiques dont les appuis sont reliés par une barre sont

formulées en fonction de rapports d’inerties Ii I j . Elles peuvent cependant aisément être reformulées en fonction
de Ωi Ω j , dont les valeurs sont précisées pour chaque portiques, à l’aide de la relation 1.9.

Le degré d'hyperstaticité Dh Dh est précisé pour chaque cas en fonction du nombre de barres nb, du nombre de réac-
tions aux appuis nl, du nombre d'efforts internes annulés en extrémité de barre nr, du nombre de nœuds nn et du

nombre d'équations inexploitables nm, suivant la formule
Dh = 3nb + nl − nr − 3nn + nm (voir [1]).
1.10.

La comparaison de ces différents portiques est analysée au chapitre I.