Page 304 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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304 LES MÂTS

Contrairement au cas de la charge horizontale uniformément répartie pour laquelle la formulation analytique est
des plus laborieuse il est ici très aisé de formuler l’équation de la courbe enveloppe pour chaque cas de treillis en
introduisant la valeur de n obtenue par la relation ∂W ∂n = 0 , dans les formules de W, et qui donne, pour les
treillis :

– HOWE-PRATT : W =2 2−1H+ L  2 2 + L  ; 2.2.2.1.
2L H  H 

– WARREN, MAILLE K ou X : W = 2 + 1 H + L  2 + L  ; 2.2.2.2.
2L H  H 

– MAILLE CÂBLE : W =6+1 H + L  6 + L . 2.2.2.3.
2L H  H

(Les valeurs entre parenthèses donnent une approximation linéaire pour de grands L H .)

Il en découle aussi que la proportion optimale de la maille est indépendante de n et vaut L (nH ) = 2 pour le

treillis HOWE-PRATT, 2 pour le treillis WARREN et 1 pour les treillis à maille en K, en X ou câble. Elle corres-

pond à celle vers laquelle elle tend pour n élevé sous charge uniformément répartie.

La figure 2.2.6. reprend ces lignes enveloppes ainsi que l’indicateur :
• d’une part pour un profil continu de section Ω symétrique et constante :

W = ΩH 2 L , pour ΩH 2 de 12 à 6, 2.2.2.4.
2I H I

• d’autre part pour un “compas”, structure formée de deux barres placées en V articulées au sol et en tête entre elles

avec W = 1 H + 2 L 2.2.2.5.
2L H

(avec un minimum de 2 pour L H = 1 2 ).

2.2.3. Contribution des barres verticales à l’indicateur de volume

La contribution des barres verticales à l’indicateur de volume pour chaque type de treillis vaut :

  H 2 
2n + 2 +  L  
 
( )2n
– HOWE-PRATT : 4n2 − n ; 2.2.3.1.

  H 2 
2n +1+  L  
 
( )2n
– WARREN : 4n2 + n ; 2.2.3.2.

  H 2 
2n + 2 +  L  
 
( )(2n − 2)
– MAILLE K : 2n2 + n ; 2.2.3.3.

  H 2 
2n + 2 +  L  
 
( )2n
– MAILLE X : 2n2 + n ; 2.2.3.4.

  H 2 
2n + 6 +  L  
 
( )(2n + 2)
– MAILLE CÂBLE : 6n2 + n . 2.2.3.5.

La figure 2.2.7. illustre cette contribution en pourcentage de l’indicateur global et ce pour les proportions optimales

de mailles.

Cette contribution augmente plus rapidement avec l'élancement que sous charge horizontale uniformément répartie,

comme la comparaison avec la figure 2.1.9. le montre.