Page 305 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES MÂTS 305
2.2.4. Comparaison des indicateurs sous charges concentrées ou réparties
En toute logique, l’indicateur de volume d’une structure 100 %(Wvert )
sollicitée par F concentrée au sommet est plus important 90
que celui de cette structure sollicitée par F uniformément 80 MAILLE X
réparti sur la hauteur. WARREN
Cette différence est cependant d’une autre nature que celle
observée pour la portée isostatique horizontale (voir para- 70
graphe 1 du chapitre I).
Le diagramme du moment fléchissant M, croissant du som- 60
met à la base du mât présente la forme d’une ligne paraboli-
que sous charge horizontale uniformément répartie F L et 50
d’une droite sous charge concentrée au sommet F. MAILLE CABLE
L’aire sous-tendue par ces lignes sur la hauteur du mât vaut
respectivement FL2 6 et FL2 2 . 40 MAILLE K
L’effort tranchant T quand à lui croît de zéro à F du sommet 30 HOWE-PRATT
à la base du mât sous la charge répartie et est constant et
égal à F sous la charge concentrée. (figure 2.2.8.). 20
Il s’ensuit que l’indicateur de volume du fut cylindrique de 10 L
section constante sous charge concentrée au sommet dimen-
sionné au moment fléchissant à la base du mât vaut rigoureu- H
sement le double de celui sous charge uniformément répartie.
Pour les treillis par contre, le rapport de l’indicateur de 0
volume sous charge concentrée à celui sous charge répartie
tend vers 3 pour de grand élancement, ce qui correspond à 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
la prépondérance de la contribution des barres verticales
(voir figures 2.1.9 et 2.2.7.) dont le volume est proportion- Figure 2.2.7.
nel à l’aire du diagramme M. Il est inférieur à 3 pour les
petit élancement où les barres obliques ou horizontales, Cas de charge Moment Effort tranchant
dont le volume est proportionnel à l’aire du diagramme T,
assurent les plus grandes contributions à W. F = pL L
Les lignes des figures 2.1.6. et 2.2.6. sont superposées sur F
la figure 2.2.9 et la figure 2.2.10. illustre l’évolution de ce aire = FL2 6 aire= FL 2
rapport en fonction de L H pour les différentes structures
considérées. M max = FL Tmax = F
2
L aire = FL2 2 aire = FL
trois fois celui deux fois celui
sous pL sous pL
M max = FL Tmax = F
Figure 2.2.8.
60 W 3 MAILLE K ou X
56 Wco n cen trée
52 WARREN
48 2,9 Wrépartie
44
40 2,8
36
32 2,7 HOWE-PRATT
28
24 2,6
20
16 2,5
12
2,4
8 2,3 MAILLE CABLE
4
0 L 2,2
H
04 2,1 L
8 12 16 20 24 28 32 36 40 H
2
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Figure 2.2.9. Figure 2.2.10.
