Page 19 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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CHAPITRE I

Synthèse :
Indicateurs de volume et de déplacement d'une structure isostatique

Les INDICATEURS DE VOLUME ( W = σ V FL ) et DE DÉPLACEMENT ( ∆ = Eδ σ L ) (nombres sans dimen-
sions) sont des outils utiles pour le prédimensionnement, suivant la théorie de la mécanique des matériaux, de struc-
tures isostatiques non sujettes à l'instabilité élastique, à effets dynamiques ou à la fatigue.
Ce premier chapitre a pour objet de les définir et d'en donner les limites de validité, ainsi que la précision.
Il y est en particulier procédé à l'analyse de la barre droite comprimée ou tendue axialement en tenant compte de
l'instabilité élastique, du poids propre et de celui des ancrages.
L'étude du ballon léger, l'ultime élément en traction, permet de préciser la limite inférieure absolue pour W.
L’examen des indicateurs pour la travée horizontale, le mât, le portique et la coupole de révolution, largement déve-
loppée aux chapitres suivants, est ensuite synthétisée.
L'étude de l'influence des effets dynamiques complète l'analyse de la travée horizontale.
Finalement, la formulation de l'indicateur de volume de structures composées et l’influence de la surface de l’enve-
loppe sur l’optimum structurel clôturent ce chapitre.

1. Les indicateurs de volume et de déplacement, fonction de L/H

Le volume de matière V, ou le poids ρV, d'une structure isostatique quelconque :

• en un matériau homogène,

• dont le dimensionnement de cha- y
que élément est déterminé par la
δ

contrainte axiale de flexion ou de H F F L αF
traction/compression, ou encore δ α H
par la contrainte de cisaillement α
(donc par la théorie de la méca- L
nique des matériaux et pas par δ
celle de l'élasticité) 1, HL

• n'est (ne sont) pas soumis à des ab cx
efforts tranchants prédominants,
Figure 1.1.
• non sujette à des effets du second

ordre,

• dont on néglige le volume des assemblages et les conséquences locales du poids propre,

• de longueur L et de dimension transversale H (voir figure 1.1.),

• sollicitée par un système de forces fixes ou mobiles présentant une résultante d'intensité totale F inclinée d'un

angle α sur L,

• dont le (ou les) élément(s) articulé(s) qui la constitue(nt) est (sont tous) sollicité(s) à la (même) contrainte σ,

inférieure à la contrainte critique de flambement 2 σcr ,
est tel que W = σ V FL , nommé INDICATEUR DE VOLUME, ne dépend que du rapport L H comme démontré

en référence [1].

1 tel que par exemple : une colonne, un tirant, une poutre à section prismatique, un arc ou un câble, une structure en barres triangulée ou à
nœuds rigides, plane ou tridimensionnelle, ou une membrane.

( )2 σ cr ≈ π 2 EI k µ k 2lk 2 Ω k pour l'élément de longueur lk , de coefficient d'encastrement µk , de plus grande dimension transversale hk , de

section Ωk et de moment d'inertie Ik . Des valeurs plus précises sont données au paragraphe 2 du présent chapitre.