Page 15 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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INTRODUCTION 15

Cette affirmation est cependant à nuancer, sous peine de limiter tant l'utilité de la théorie que son développement.
Certaines caractéristiques morphologiques des composants de la structure ou des assemblages peuvent en effet
avoir une influence non négligeable sur l'efficacité recherchée, et ceci indépendamment tant du volume de matière
que des critères précédemment énumérés. Elles concernent leur surcoût de production, qu'il s'agisse d'un supplé-
ment de travail à fournir par unité de matière ou de l'amortissement du capital investi dans les outils performants
permettant de réduire ce travail.
C'est ainsi que si, en compression, le tube est plus performant que la barre pleine et qu'en flexion un profilé en I l'est
plus que la barre parallélépipédique, la production du tube ou du profil I demande plus de travail que celle des bar-
res pleines.
C'est ainsi aussi que, quelle que soit sa nature et ses performances, la réalisation d'un assemblage demande plus de
travail que celle de la même quantité de profilé continu.
Certaines performances spécifiques, ou les limitations propres à certains matériaux, forcent aussi à s'écarter du vol-
ume minimum. C'est typiquement le cas de la précontrainte, très utile par exemple pour raidir une structure 5, mais
consommant de la matière avant même que cette dernière ne soit soumise aux efforts extérieurs.

3. Les hypothèses de travail

La recherche et la comparaison de structures présentant un volume de matière minimum sous un état de charge
donné à l'aide, dans un premier temps, uniquement de leur INDICATEUR DE VOLUME W n'est possible que
moyennant certaines hypothèses fondamentales. C'est ainsi qu'est admis qu'aucun composant de la structure ne soit
sujet à instabilité élastique et que le volume de matière des assemblages soit négligé. Il est aussi admis que toutes
les jonctions des barres des structures triangulées sont articulées. Les matériaux constitutifs de la structure sont en
outre considérés comme parfaitement élastiques ; fluage, relaxation et effets élasto-plastiques ne sont donc pas pris
en compte.
L'instabilité élastique et le volume des assemblages principalement, mais aussi d'autres effets négligés ici tels que
ceux du second ordre, dynamiques ou thermiques, ou encore l'influence locale du poids propre des éléments consti-
tutifs, certes modifient les résultats mais surtout peuvent les rendre dépendants de la taille absolue de la structure.
Hors du présent ouvrage 6, la prise en compte en un deuxième temps de l'influence de l'instabilité élastique et des
assemblages est cependant aisée. Elle peut être considérée dès le début du calcul, ce qui permet de déterminer la
sensibilité de la morphologie optimale à l'effet d'échelle.
L'augmentation de W qu'elle provoque peut aussi être analysée isolément, ce qui permet le cas échéant d'identifier
directement le ou les composant(s) à redessiner pour en améliorer les performances.
Il est finalement possible en un troisième temps de répondre à l'interrogation qui clôturait le point précédent de
cette introduction, en prenant en considération le travail supplémentaire pour la production d'une quantité unitaire
d'assemblage par rapport à celle d'un profilé sophistiqué, ou encore de ce dernier par rapport à un profil simple.

3.1. L'INSTABILITÉ ÉLASTIQUE

L'étude considère que tout élément comprimé présente un élancement suffisamment faible pour ne pas devoir tenir
compte des phénomènes d'instabilité élastique, et suffisamment constant pour ne pas devoir tenir compte de l'effet
d'échelle.
L'influence de ces deux hypothèses sur la précision des résultats d'une part et sur leur pertinence d'autre part est
analysée au chapitre I. Les caractéristiques géométriques de l'élément dans son ensemble et de sa section, ainsi que
l'influence de son matériau constitutif, y sont également étudiées en détail.
C'est ainsi que sa sensibilité à l'instabilité élastique globale ou locale est d'autant plus limitée que les charges qui y
sont concentrées sont importantes. Elle le sera aussi lorsque, pour de petites structures, la matière est dissipée sur la

5 L'analyse du câble sous poids propre au paragraphe 3.2. du chapitre I illustre ceci.
6 Ouvrage qui ne concerne aussi que les structures isostatiques (sauf certains portiques) dans un état plan de sollicitations statiques (sauf pour

les coupoles).