Page 163 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES TREILLIS 163

5.3. LES TREILLIS MULTI-LIERNES HARMONIQUES DE TYPE 3

Des liernes peuvent être ajoutées à tous les types de treillis WARREN HARMONIQUES, même à ceux présentant
des demi-mailles en progression géométrique.
Dans ce dernier cas, la composante horizontale de la résultante de l'effort de l'ensemble des liernes à un nœud supé-
rieur soulage simultanément l'effort de compression dans la membrure supérieure et l'effort de traction dans la
membrure inférieure pour γ < 1, et les accroît pour γ > 1.

L'étude de l'éventail de lierne devrait donc être éten-
due à des mailles non symétriques pour couvrir ce cas
prometteur, tout comme d'ailleurs le cas des poutres
HOWE-PRATT dont les mailles seraient équipées de
liernes.
L'étude se limite ici au cas du treillis MULTI-LIER-
NES HARMONIQUE de type 3 à mailles en progres-
sion géométrique.
La figure 5.3.1. illustre ce type de treillis pour n = 4 et
γ = 2.
Dans le cas du MULTI-LIERNES de type 3, et
comme pour le treillis WARREN simple, il peut aisé-
ment être démontré que la contribution à W de l'ajoute
d'une infinité de liernes à n'importe quel treillis HAR-
MONIQUE à maille symétrique par rapport au nœud
supérieur vaut H L .

Il peut être montré que le recours à des tracés harmo-
niques ne permet d'obtenir un gain de volume par rap-
port à l'enveloppe des WARREN MULTI-LIERNES
que pour n = 4 et n = 6, et encore ce gain est-il très
limité.
La figure 5.3.2. donne le détail de ces zones de gain,
d'où il ressort par exemple un gain d'indicateur de
0,03 (soit 2%) pour un treillis WARREN MULTI-
LIERNES HARMONIQUE (illustré à la figure 5.3.3)
n = 4, γ = 0,4 pour L H = 4,6 avec W = 1,56 par
rapport au WARREN MULTI-LIERNES n = 4, γ = 1.

Figure 5.3.1.

1,8 1,8
WH L4,γ W H L 6,γ

γ=0 γ = 0,2 γ = 0 γ = 0,2

1,75 H βi 5,5 1,75 γ=1 H β
1,7 li = a γ i − 1 1,7 i
F ln /2 = a γ n /2 −1 F ln /2 = a γ n /2 −1
2 2 i −1
l1 = a l 2 = a γ l1 = a l 2 = a γ li = a γ

L/H =3 L/H = 4 γ = 0,8 L/H = 3 L/ H = 6
γ =0:
γ = 0,5 : γ =0:
γ =1:
1,65 γ=2 γ =2: 1,65 γ = 0,6 γ = 0,5 :
1,6 γ = 1,8 γ =∞: 1,6 γ = 0,4 γ = 1:
γ = 1,6 γ = 0,2 γ =2:
1,55 γ = 1,8 1,55 γ =∞:

γ = 1,2 γ = 0,4 ; L/H=4,6 : L γ = 0,2 ; L/H=4,6 : L
γ=1 H H
γ = 0,8 5 5
γ = 0,6 6 6,5 7 7

1,5 4,5 1,5 4,5 5,5 6 6,5
4 4

Figure 5.3.2.