Page 161 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES TREILLIS 161
L'indicateur de volume devient, pour un nombre “infini” de liernes et sous charge uniformément répartie :
– avec n pair :
WL(n2p), p,∞ = n + 2 H L + 4n2 + 3n + 4 L H = WL(n1p), p,∞ − 1 L H . 5.2.6.
2 24n2 12n3
5.2.7.
– avec n impair : 5.2.8.
WL(n2i,)p,∞ = n2 + 2n + 1 H L + 4n3 + 3n2 + 4n + 3 L H = WL(n1i),p,∞ −1 L H .
2n 24n3 12n3
On obtient également : WL(n2, )p,∞ = Wn(,sp1) + H L + 1 L H .
12n2
La poutre WARREN MULTI-LIERNES de “type 3” à n mailles désigne un treillis WARREN avec une subdivision
de chaque maille par des ensembles de sous-mailles triangulées composées chacune de deux liernes, sans butons,
avec ou sans lierne centrale verticale, la section des éléments de la membrure inférieure étant réduite de manière
variable en fonction de la réduction de l'effort de traction auquel ils sont soumis dû aux réactions horizontales de
compression appliquées par les liernes.
L'indicateur de volume devient pour un nombre “infini” de liernes :
– avec n pair :
WL(n3p), p,∞ = n + 2 H L + 4n2 + 3n + 2 L H = WL(n1p), p,∞ − 1 L H . 5.2.9.
2 24n2 6n3 5.2.10.
– avec n impair :
WL(n3i,)p,∞ = n2 + 2n + 1 H L + 4n3 + 3n2 + 2n + 3 L H = WL(n1i),p,∞ −1 L H .
2n 24n3 6n3
Finalement : WL(n3,)p,∞ = Wn(,sp1) + H L . 5.2.11.
Il en découle que, pour le troisième type de MULTI-LIERNES, le poids supplémentaire par rapport à la WARREN
simple de départ vaut H L . La simplicité de cette expression est remarquable.
Pour n = 2, WL(23,)p,∞ = 2 H L + 1 4 L H , avec un minimum WL(23,)p,∞ = 2 pour L H = 2 2 .
Il s'agit de la configuration la plus légère trouvée jusqu'ici pour les treillis réguliers sous charge uniformément
répartie sur la membrure inférieure.
Le cas de la charge ponctuelle mobile pose les mêmes questions que pour le MULTITREILLIS. Il n'y a en effet pas
de convergence de W lorsque le nombre de liernes augmente, puisque chacune d'elles doit reprendre toute la charge.
Les figures 5.2.2., 5.2.3. et 5.2.4. représentent WL(n1p),p,∞ , WL(n2p),p,∞ et WL(n3p),p,∞ , sous charge uniformément répar-
tie, en fonction d'un L H compris entre 0,1 et 18 pour n de 2 à 18.
La figure 5.2.5. reprend les courbes enveloppes des Wminimum pour ces trois cas, ainsi que les courbes enveloppes de
Wm(ii)n pour les poutres WARREN avec α = 120°, MULTIWARREN HOMOGÈNE et MULTIWARREN VARIA-
BLE OPTIMUM.
Il peut être montré que WLn,p,x converge très rapidement vers WLn,p,∞ avec un nombre limité de liernes. Cette
convergence s'accélère avec l'élancement, même pour les treillis à faible nombre de mailles (ce qui n'était pas le cas
pour les MULTITREILLIS).
