Page 160 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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160 LES TREILLIS

5.2. LE TREILLIS WARREN MULTI-LIERNES

Pour un treillis sollicité par une charge uniformément répartie, la figure 5.2.1. illustre les trois possibilités théori-
ques de mise en œuvre des liernes dans chaque maille, soit :
– des butons relient chaque paire de liernes pour reprendre la composante horizontale nécessaire à l'équilibrage des

efforts de compression (WARREN MULTI-LIERNES de “type 1”) ;
– les butons sont omis, car la compression induite dans les barres de la membrure inférieure du treillis par les lier-

nes en traction soulage les efforts de traction qui y règnent (WARREN MULTI-LIERNES de “type 2”) ;
– la section de la membrure inférieure est variable, de telle sorte qu'elle soit en tous points soumise à la contrainte

admissible (WARREN MULTI-LIERNES de “type 3”).

Paires de liernes avec butons Suppression de butons Membrure inférieure
“Type 1” “Type 2” de section variable

Figure 5.2.1. “Type 3”

La poutre WARREN MULTI-LIERNES de “type 1”, à n mailles et x – 1 liernes, désigne donc un treillis WARREN
avec une subdivision de chaque maille par des ensembles de sous-mailles triangulées composées chacune de deux
liernes obliques et d'un buton horizontal, avec ou sans lierne centrale verticale.
Sous charge uniformément répartie, elle présente les indicateurs de volume suivants :
– avec n pair :

WL(n1p), p, x =  n + 1 − 1  H L +  1 + 1 + 1 −1 +1  L H . 5.2.1.
 2 x   6 8n 4n2 2 xn2 3x2n2 

lorsque x tend vers l'infini : WL(n1p), p,∞ =  n + 2  H L +  4n2 + 3n + 6  L H . 5.2.2.
 2   24n2 

– avec n impair :

WL(n1i), p, x =  n + 1 + 1 − 1  H L +  1 + 1 + 1 +1 −1 +1  L H . 5.2.3.
 2 2n x   6 8n 4n2 8n3 2 xn2 3x2n2 

lorsque x tend vers l'infini :

WL(n1i), p,∞ =  n2 + 2n + 1  H L +  4n3 + 3n2 + 6n + 3  L H . 5.2.4.
 2n   24n3 

Il est remarquable de constater que WL(n1,)p,∞ = Wn(,sp1) + H L+ 1 L H . 5.2.5.
6n2

La poutre WARREN MULTI-LIERNES de “type 2” à n mailles désigne un treillis WARREN avec une subdivision

de chaque maille par des ensembles de sous-mailles triangulaires composées chacune de deux liernes, mais sans

buton, avec ou sans lierne centrale verticale. La présence des butons n’est en effet pas nécessaire car la compression

maximum due aux réactions horizontales appliquées par les liernes aux éléments de la membrure inférieure du
treillis vaut pL2 8Hn2 et est toujours inférieure à la traction pL2 4Hn dans l'élément le moins tendu de la mem-

brure inférieure.