Page 167 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES TREILLIS 167
∑∂W = L i=n Zi ; ou, lorsque hi = h et Zi = Z : ∂W = Z l . 6.2.1. et 6.2.2.
n3 i=1 hi nh 6.2.3.
Or, 0,25 ≤ Z ≤ 0,75 (voir figure 4.1.6. du chapitre I) et 10 ≤ l h ≤ 20 ;
il s’ensuit que 2, 5 n ≤ ∂W ≤ 15 n ; ce qui est loin d’être négligeable.
La figure 6.2.2. illustre cette relation.
Christine MOUREAUX [5] s’est attachée à l’analyse systématique des treillis classiques dont la membrure infé-
rieure est uniformément chargée et présente des valeurs Z l h de 5, 10, 20 (et 30), avec une membrure supérieure
de profils différents (horizontal, en ligne brisée, sinusoïdale, parabolique, elliptique et circulaire).
En outre, pour le treillis WARREN α ≥ 30°, et pour le treillis HOWE PRATT β ≥ 15° et toutes les barres sont
dimensionnées pour travailler à la contrainte σ.
Le graphique 6.2.3. en est issu ; il est basé sur la figure n°123 des annexes de [5], et précise W en fonction de L H
pour ces treillis et les quatre valeurs de Z l h précitées.
WWn(i3),p,∞ opt pour le MULTIWARREN VARIABLE n 3, p, ∞ tel que précisé en 4.4. ci-avant ; WL(n3,)p,∞ pour le
WARREN MULTI-LIERNES de “type 3” selon la relation 5.2.11. ainsi que Wn(i) pour le WARREN (figure 3.4.2.)
y sont également reproduits.
Il en découle donc, lorsque la membrure inférieure est soumise en flexion sous p, que le treillis à membrure supé-
rieure en segment de cercle est le plus performant lorsque 2 ≤ L H ≤ 7,1 pour Z l h = 5 ; L H ≤ 8,6 pour
Z l h = 10 ; L H ≤ 9,2 pour Z l h = 20 (ou 30) ;
suivi par celui à membrure supérieure elliptique respectivement pour 7,1 ≤ L H ≤ 13, 4 , 8,6 ≤ L H ≤ 16,6 et
9, 2 ≤ L H ≤ 18 ;
et finalement par celui à membrure supérieure horizontale pour les plus grands élancements.
La figure 6.2.4. illustre l’allure de ces treillis pour Z l h = 5 , (C :segment de cercle, E :ellipse).
7. Treillis dont toutes les barres, soit des membrures longitudinales soit des diagonales,
sont identiques à la plus sollicitée d’entre elles
7.1. INTRODUCTION
Il est intéressant d’analyser maintenant le volume de matière d’un treillis de hauteur constante pour lequel chaque
famille de barres (supérieures, inférieures, verticales ou diagonales) est constituée d’éléments de section identique
à la plus sollicitée d’entre elle. Cela conduit à déterminer l’indicateur de volume Wnc. L’analyse menée pour Wn
aux paragraphes 2 et 3 ci-avant est donc faite ci-dessous pour Wnc en considérant que les barres des membrures
supérieures et inférieures présentent toutes la section de celle au milieu de la portée, et que les diagonales, comme
les barres verticales, présentent toutes la section de celle aux appuis.
Outre le graphique illustrant Wnc en fonction de L H , une figure illustre pour chaque cas les courbes enveloppes
des Wnc en regard des courbes enveloppes des Wn déterminées aux paragraphes 2 et 3, ainsi que le rapport
(Wnc − Wn ) Wn .
Les calculs sont développés en détail dans la référence [6].
7.2. LE TREILLIS HOWE-PRATT POUR n > 2 ET β ≤ 60°
• sous charge verticale uniformément répartie :
− sur les nœuds supérieurs sans colonnettes sur appuis (figure 2.1.1.1.), la relation 2.1.1.1. devient (figure 7.2.1.1.) :
Wn(cs,1p) = 2n2 − 4n + 3 H + n2 +n+2 L . 7.2.1.
2n L 4n2 H
