Page 81 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 81
Ces structures à n mailles, de largeur H, sont isostatiques internes 13 et externes, présentent une hauteur L et sont
sollicitées par un système de forces horizontales d'intensité totale F, réparties sur les nœuds de leurs arêtes vertica-
les au prorata de la longueur des barres entre nœuds. Toute barre articulée entre deux nœuds est de section cons-
tante et dimensionnée de manière à travailler à la contrainte σ. Le système repose sur une rotule et un rouleau
lorsqu'il est à deux dimensions et sur trois ou quatre rotules lorsqu'il est à trois dimensions.
Le chapitre V est consacré à l'étude détaillée de ces treillis sous différents cas de charge (dont une force oblique en
tête de mât), du tube de section variable, ainsi que de la console. Il y est observé que l'influence du poids propre
Wpp est négligeable et que les courbes enveloppes des minima de W en fonction de L H pour chaque type de
treillis sont pratiquement linéaires et parallèles. Il est remarquable de constater que ces dernières correspondent à
des proportions de maille L (nH ) constantes pour n élevé. L'expression de cette approximation linéaire de l'enve-
loppe minimum de W est précisée aux paragraphes ci-dessous.
5.2. TREILLIS PLANS
5.2.1. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât
– HOWE-PRATT : W ≈ 0,332 L H + 1, 420 ; 5.2.1.1.
– WARREN : W ≈ 0,332 L H + 1, 083 ; 5.2.1.2.
– MAILLE K ou X : W ≈ 0,332 L H + 1, 099 ; 5.2.1.3.
– MAILLE CÂBLE : W ≈ 0,332 L H + 3,105 ; 5.2.1.4.
avec des proportions de maille L (nH ) tendant pour n élevé vers, respectivement, 2 , 2, 1 et 1. La contribution
des barres verticales à W dépasse 75% dès que L H > 20 , et Wpp L pour un mât en acier S235 est inférieur à
0,22% pour L H < 40 . Cela donne, pour une maille K par exemple, un rapport Wpp W inférieur à 1,4% pour
L H ≥ 18 et L ≤ 100 m .
HOWE-PRATT WARREN MAILLE K MAILLE X MAILLE CÂBLÉE
Figure 5.1.3.
13 Le treillis WARREN à trois dimensions de base triangulaire, tel qu'illustré à la figure 5.1.3., est instable sous les cas de charge considérés. Des
ceintures triangulaires horizontales doivent être ajoutées entre les nœuds de même altitude pour stabiliser l'ensemble. Les MAILLES K et X
nécessitent aussi des barres additionnelles pour être stables sous une sollicitation en torsion ; cette question est détaillée au chapitre V.
