Page 83 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 83

5.2.6. L'indicateur de rotation

Il vaut :

– pour tous ces treillis, sous charge répartie ou concentrée en tête : ∆′ = 2 L ; 5.2.6.1.
H
5.2.6.2.
– pour le profilé continu de section symétrique et constante : 5.2.6.3.
5.2.6.4.
• sous charge uniformément répartie p : ∆′ = 1 L ;
3H

• sous charge concentrée en tête F : ∆′ = 1 L ;
2H

– pour le compas : ∆′ = 2  H + L  .
 L H 

5.3. LES MÂTS À TROIS DIMENSIONS DE SECTION CARRÉE
5.3.1. Généralités
L'élancement du mât est défini en fonction de HD , la longueur de la diagonale de la section carrée.
5.3.2. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât

– HOWE-PRATT : W ≈ 0,667 L HD + 2, 797 ; 5.3.2.1.
– WARREN : W ≈ 0,661L HD + 2,197 ; 5.3.2.2.
– MAILLE K : W ≈ 0,665 L HD + 2,330 ; 5.3.2.3.
– MAILLE X : W ≈ 0,664 L HD + 2, 072 ; 5.3.2.4.
– MAILLE CÂBLE : W ≈ 0,668 L HD + 5,652 . 5.3.2.5.

5.3.3. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât

L'expression analytique de l'enveloppe des minima de W peut être formulée pour ces cas, tout comme pour les
treillis plans. L'approximation linéaire, pour les grands L H , suit entre parenthèses.

– HOWE-PRATT : W =4 2 − 1 HD + 2 L  ≈ 2 L + 4  ; 5.3.3.1.
2L HD  HD 2
 

– WARREN : W = 4 + 1 HD + 2 L  ≈ 2 L + 4  ; 5.3.3.2.
2L HD  HD 
 

– MAILLE K : W =2 2 4− 2 +2 L  ≈ 2 L + 4, 55  ; 5.3.3.3.
HD  HD 
 

– MAILLE X : W =4+2 L ; 5.3.3.4.
HD

– MAILLE CÂBLE : W = 2 6 4 + 2 − 1 HD + 2 L  ≈ 2 L + 11, 45  . 5.3.3.5.
2L HD  HD 
 

Ces valeurs sont approximativement le double de celles pour les treillis plans correspondants. Les proportions de

maille L (nH ) tendent sous p vers (et valent rigoureusement sous F) respectivement 2 , 2, ~ 0,88 , 1 et ~ 1, 05 .

La contribution des barres verticales à W, Wpp L et ∆ sont approximativement les mêmes que pour les treillis plans,
et ce tant sous p que sous F.