Page 82 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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82 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE

5.2.2. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât

Une expression analytique simple de l'enveloppe des minima de W ( ∂W ∂n = 0 ) peut être formulée pour ces cas.
L'approximation linéaire, pour les grands L H , suit entre parenthèses.

– HOWE-PRATT : W =2 2−1H+ L  ≈ 2 2 + L  ; 5.2.2.1.
2L H  H 

– WARREN, MAILLE K ou X : W = 2 + 1 H + L  ≈ 2+ L  ; 5.2.2.2.
2L H  H 

– MAILLE CÂBLE : W =6+1 H + L  ≈ 6 + L  ; 5.2.2.3.
2L H  H 

avec des proportions de maille L (nH ) cette fois-ci indépendantes de n et identiques à celles sous charge répartie

sous n élevé. La contribution des barres verticales à W dépasse 80% dès que L H > 20 , et Wpp L pour un mât en
acier S235 reste inférieur à 0,80% pour L H < 40 . Cela donne, pour une maille K par exemple, un rapport Wpp W

inférieur à 1,8% pour L H ≥ 24 et L ≤ 100 m .

Ces valeurs de W tendent pour n (ou L H ) élevé vers trois fois celles sous charge uniformément répartie (sauf pour

la maille câble : 2,7 dès L H = 10 et 2,9 au-delà de L H = 32 ).

5.2.3. Indicateur de déplacement

L'indicateur de déplacement de ces treillis est indépendant du cas de charge, en vertu de la relation 1.11. Il est en
outre minimum pour les proportions optimales de maille précisées ci-dessus.
Les expressions pour les enveloppes de ∆ sont explicitées ci-dessous (avec, pour les grands L H , l'approximation
linéaire entre parenthèses).

– HOWE-PRATT : ∆=2 2−H+ L  ≈ 2 2 + L  ; 5.2.3.1.
LH  H 

– WARREN, MAILLE X : ∆=2+ H + L  ≈ 2+ L  ; 5.2.3.2.
LH  H 

– MAILLE K: ∆=2+1 H + L  ≈ 2 + L  . 5.2.3.3.
2L H  H 

Cette déformation est due à plus de 80% aux barres verticales dès que L H > 14 .

5.2.4. Le profilé continu de section symétrique et constante

Il présente quant à lui les valeurs suivantes de W et ∆ :

– sous charge uniformément répartie p : W = ΩH 2 L et ∆ = 1 L ; 5.2.4.1. et 5.2.4.2.
4I H 2H 5.2.4.3. et 5.2.4.4.

– sous charge concentrée en tête F : W = ΩH 2 L et ∆ = 2 L .
3H
2I H

5.2.5. Le compas

Une structure composée de deux barres disposées en V inversé, articulées entre elles et sur appuis à rotule, présente
sous charge F concentrée en tête les valeurs :

W = ∆ = 1 H + 2 L ( ≈ 2 L pour les grands L H ). 5.2.5.1.
2L H H