Page 84 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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84 SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE
5.3.4. Le profil de section carrée constante sollicité selon sa diagonale
Il présente quant à lui les valeurs suivantes de W et ∆ :
– sous charge uniformément répartie p : W = ΩH 2 L et ∆ = 1 L ; 5.3.4.1. et 5.3.4.2.
2I HD 2 HD 5.3.4.3. et 5.3.4.4.
– sous charge concentrée en tête F : W = ΩH 2 L et ∆ = 2 L .
I HD 3 HD
Il est donc deux fois plus lourd que son homologue plan, mais présente la même raideur.
5.4. LES MÂTS À TROIS DIMENSIONS DE SECTION TRIANGULAIRE
5.4.1. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât
– HOWE-PRATT : W ≈ 0, 577 L H + 2,826 ; 5.4.1.1.
– WARREN : W ≈ 0, 577 L H + 2,106 ; 5.4.1.2.
– MAILLE K : W ≈ 0, 577 L H + 2, 086 ; 5.4.1.3.
– MAILLE X : W ≈ 0, 577 L H + 2, 025 ; 5.4.1.4.
– MAILLE CÂBLE : W ≈ 0, 577 L H + 5,825 . 5.4.1.5.
5.4.2. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât
– HOWE-PRATT : W ≈ 1, 732 L H + 5,656 ; 5.4.2.1.
– WARREN : W ≈ 1, 731 L H + 4,114 ; 5.4.2.2.
– MAILLE K : W ≈ 1, 732 L H + 4, 260 ; 5.4.2.3.
– MAILLE X : W ≈ 1, 732 L H + 4,619 ; 5.4.2.4.
– MAILLE CÂBLE : W ≈ 1, 732 L H + 11, 729 . 5.4.2.5.
La pente de ces droites enveloppes est approximativement 3 2 ≈ 0,866 fois celle des droites correspondantes aux
treillis de base carrée.
Les proportions de maille L (nH ) tendent vers, respectivement, 2 , 2, ~ 0,939, 1 et ~ 1,023.
La contribution des barres verticales à W est la même que dans le cas des treillis de base carrée mais l'influence du
poids propre est 10% inférieure.
5.5. COMPARAISON
Les figures 5.5.1. et 5.5.2. reprennent, respectivement pour les mâts sollicités sous p uniformément répartie ou sous
F concentrée en tête, les courbes enveloppes de W pour les treillis plans, à base carrée et à base triangulaire, ainsi
que les valeurs de W pour le tube carré sollicité parallèlement au côté ou selon la diagonale de sa section, et pour les
ciseaux et les trépieds sous F seulement.
Les figures 5.5.3. (sous p) et 5.5.4. (sous F) précisent les valeurs de W pour les tubes de section carrée ou ronde,
dont soit l'épaisseur est variable à H constant, soit H est variable à épaisseur constante, de manière à être sollicité à
σ en tout point, ainsi que celles des tubes d'épaisseur et H constants.
La figure 5.5.5. précise les valeurs de ∆ pour les treillis plans et ceux de base carrée, ainsi que celles des tubes de
section carrée constante et du ciseau.
