Page 338 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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338 LES MÂTS
6. La console
6.1. LA CONSOLE À DEUX DIMENSIONS
Il est intéressant de s’attacher un instant au cas du faible élancement L H , soit à la console chargée par une force
horizontale F en son sommet, et de comparer le “compas” dont question ci-avant au même compas équipé d’un
tirant reliant ses bases (donc sur un appui à rouleau et une rotule), ainsi qu’à un demi tracé de MICHELL (voir 4.2.,
chapitre I).
Les indicateurs de volume de ces structures valent respectivement pour :
– la console en compas : W = 1 H + 2 L , avec un minimum de 2 pour L = 1 ; 6.1.1.
2L H
H2
– le compas avec tirant : W = H + 2 L , avec un minimum de 2 2 pour L = 1 ; 6.1.2.
LH H2
– le demi MICHELL : W = 2 + π pour L = 1 . 6.1.3.
2 H2
La figure 6.1.1. illustre les proportions optimales de ces structures.
Elles peuvent valablement être comparées puisqu’il faut dans tous ces cas un appui capable de reprendre un effort
horizontal et qu’en avoir besoin de deux, mais chacun moitié moins sollicité, ne change rien.
Il en découle que la console la plus légère présente la forme d’un compas sans tirant.
F FF F
F FF F
F 2 L =1 2 2 L =1 2
2F F F2 F2
2
F H =2 F F H= 2 F
2 2 H= 2 2 F H= 2
2
W =2 W = 2 2 ≈ 2,828 W = 1 + π 2 ≈ 2, 571
COMPAS COMPAS AVEC TIRANT DEMI-MICHELL
Figure 6.1.1.
6.2. LA CONSOLE À TROIS DIMENSIONS
La console doit comprendre des éléments dans au moins trois plans verticaux disposés en étoile à 120° l’un de
l’autre lorsqu’elle est soumise en son sommet à une force horizontale F d’orientation aléatoire. La hauteur H est
dans ce cas le côté du triangle équilatéral dans lequel l’étoile s’inscrit et H’ la hauteur de ce triangle.
Les indicateurs de volume des structures précédentes développées en étoile à trois branches valent respectivement pour :
– le compas à trois branches : W = 4 H ' + 3 L = 2 3 1 H + L , 6.2.1.
3L H 3 L H
avec un minimum de 4 pour L H ' = 2 3 ou L H = 1 3 ;
– le compas à trois branches et trois tirants en étoile : W = 8 H ' + 3 L = 2 3 2 H + L , 6.2.2.
3L H 3 L H
avec un minimum de 4 2 ≈ 5,656 pour L H ' = 2 2 3 ou L H = 2 3 ;
– la console composée de trois quarts de MICHELL en étoile : W = 1 + π ≈ 2,571, 6.2.3.
2
pour L H ' = 2 2 3 ou L H = 2 3 .
