Page 333 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES MÂTS 333
La valeur de WM = M µ1 L se retrouve pour le tube d’épaisseur de paroi e et de largeur constante, la contrainte
FL 2µ2 H
σ n’étant atteinte qu’à la base du mât.
5.3. VARIATION DE e(x) OU DE h(x) POUR LE TUBE À PAROI MINCE
Il est maintenant possible de faire varier e(x) ou h(x) de manière à solliciter le mât à toute hauteur à σ soit σ(x) = σ
pour tout x.
5.3.1. Mât de largeur extérieure constante à épaisseur de paroi variable
h(x) = H pour tout x.
• Sous F concentrée en tête du mât :
e( x ) = eL x = F x , et WM = µ1 L , 5.3.1.1. et 5.3.1.2.
L 2µ2σ H 2 4µ2 H
soit la moitié du WM pour le tube de section constante avec l’épaisseur croissant linéairement à partir de zéro en tête
du mât.
• Sous F uniformément répartie sur la hauteur du mât :
e( x ) = eL x 2 = F x2 , et WM = µ1 L , 5.3.1.3. et 5.3.1.4
L 4µ2σ H 2L 12µ2 H
soit le tiers du WM pour le tube de section constante avec l’épaisseur croissant de manière parabolique à partir de
zéro en tête du mât.
5.3.2. Mât d’épaisseur de paroi constante et de largeur extérieure variable
e(x) = eL pour tout x.
• Sous F concentrée en tête du mât :
h(x) = H x= Fx , et WM = µ1 L , 5.3.2.1. et 5.3.2.2.
L 2µ2eLσ 3µ2 H
soit les deux tiers du WM pour le tube de section constante avec une largeur croissant en forme de cloche à partir de
zéro en tête du mât.
• Sous F uniformément répartie sur la hauteur du mât :
h( x ) = xH = x F , et WM = µ1 L , 5.3.2.3. et 5.3.2.4.
L L 4µ2eLσ 8µ2 H
soit la moitié du WM pour le tube de section constante et un mât en forme de cône.
5.3.3. Tube de largeur intérieure constante à épaisseur de paroi variable
( )Il est finalement possible d’optimiser l’approche développée en 5.3.1. ci-avant en gardant h(x) − 2e(x) = hi = lar-
geur intérieure du tube constante ; dans ce cas :
• sous F concentrée en tête du mât :
e( x ) = eL x = F x , et WM = µ1 L 1 − 2 k , 5.3.3.1. et 5.3.3.2.
L 2µ2σ H 2 4µ2 H 3
soit, pour k = 0,03, un gain de ~ 2%.
