Page 331 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LES MÂTS 331

4.2.2. Comparaison des résultats

La régression linéaire effectuée pour les courbes enveloppes des valeurs de W (approchées par la courbe des inter-
sections, de n = 1 à 100) donne les expressions suivantes (R2 ≈ 1) (avec, entre parenthèses, la proportion optimale
de maille et, le cas échéant, la valeur vers laquelle elle tend pour de grandes valeurs de n).

– HOWE-PRATT : ( )W ≈ 1,732 L H + 5,656 ( L (nH ) = 2 [1+ 2 − 3 n] → 2 ) ; 4.2.2.1.

– WARREN : ( )W ≈ 1,731L H + 4,114 ( L (nH ) = 2 1+ 1− 3 2 n → 2 ). 4.2.2.2.

Par contre, l'équation des courbes enveloppes s'obtient analytiquement pour les treillis à :

– MAILLE K : ( )W = 2 2 4 − 3 + 2 3 − 1 H L + 3 L H ≈ 4, 260 + 0,155 H L + 1, 732 L H

pour L (nH ) = 1 2 − 3 2 ≈ 0,939 ; 4.2.2.3.

– MAILLE X : W = 8 3 + 3 L H ≈ 4,619 + 1, 732 L H

pour L (nH ) = 1 si n est pair et L (nH ) = 1 1 −1 (2n) → 1 si n est impair ; 4.2.2.4.

( )- MAILLE CÂBLE : W = 2 6 4 + 3 + 2 1 3 −1 H L + 3 L H

( )≈ 11,729 − 0,845 H L + 1, 732 L H pour L (nH ) = 6 4 + 3 ≈ 1,023 . 4.2.2.5.

Les proportions optimales de mailles sont à nouveau les mêmes que celles sous charge uniformément répartie.
La figure 4.2.1. illustre ces droites, ainsi que l'indicateur d'un profil continu de section circulaire constante

W = 1 ΩH 2 L pour ΩH 2 de 8 à 16, et celui du tube à paroi d'épaisseur très mince et variable, qui vaut la moitié
2I H I

de celui du tube à paroi mince d'épaisseur constante.

La figure 4.2.2. compare les treillis de plan carré à ceux de plan triangulaire.

100 ΩH 2 = 16 ΩH 2 = 8 100
I I W
W
95
95 90
85
90 80
75
85 70
65
80 60
55
75 50
45
70 40
35
65 30
25
60 20
15
55 10

50 5L
H (D )
45
0
40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

35 Figure 4.2.2.

30

25

20

15

10

5
L
H

0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Figure 4.2.1.