Page 335 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

LES MÂTS 335

5.4. LE TUBE ROND À ÉPAISSEUR DE PAROI VARIABLE

Le calcul exact de W (voir la référence [3] du chapitre III) permet d’établir les graphiques 5.4.1. pour Wp (charge
uniformément répartie sur le mât) et 5.4.2. pour WP (charge en tête de mât).
Les figures 5.4.3. et 5.4.4. illustrent respectivement sous p ou sous P l’économie de matière faite avec un tube
d’épaisseur de paroi variable (Wp ou WP) par rapport au tube d’épaisseur de paroi constante (Wconst) ; kM représen-
tant e H à la base du mât.
Il peut être observé que, contrairement à la poutre, cette économie est pratiquement indépendante de L H .
Les figures 5.4.5. et 5.4.6. renseignent la contribution de l’effort tranchant à Wp et WP (WM,p et WM,P étant la contri-
bution du moment fléchissant) ; la comparaison avec les figures 2.2.5.6. et 2.2.5.7. du chapitre III montre que cette
contribution est négligeable (jusque cent fois plus petite que pour la poutre sous p pour k = 0,01).
Les figures 5.4.7. et 5.4.8. précisent les valeurs des indicateurs de déplacement ∆p et ∆P des tubes d’épaisseur de
paroi variable, celles des tubes à épaisseur de paroi constante (échelle de gauche) ainsi que l’augmentation de sou-
plesse des premiers par rapport aux seconds (échelle de droite).
Pour L H = 30 , l’augmentation de souplesse sous p est de 101% alors que l’économie de matière n’est que de 67 à
78% (voir figure 5.4.3.). Elle n’est cependant que de 50% sous P pour une économie de matière comprise entre 50
et 67% (voir figure 5.4.4.).

60 barre pleine k = 0.12 k = 0.01 épaisseur de 120 barre pleine k = 0.12 k = 0.01 épaisseur de
k = 0.5 paroi constante k = 0.5 paroi constante
Wp WP

50 110

40 100 kM = 0,5
kM = 0,4
30 kM = 0,3

20 90 kM = 0,2
k M = 0,1
10 80
kM = 0,01
0
05 k M = 0,5 70

kM = 0,4 60
kM = 0,3 50
kM = 0,2 40

kM = 0,1
kM = 0,01

30

20

10 5 L
H
L
H 10 15 20 25 30 35 40

0 Figure 5.4.2.
10 15 20 25 30 35 40 0

Figure 5.4.1.