Page 295 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LES MÂTS 295
CAS III : Wn = 3n + 1 H + 2n2 + 9n + 1 L . 2.1.5.3.
2 L 6n2 H
Le Wn du CAS III n’est pas ici la moyenne des CAS I et II, comme c’est le cas pour les morphologies précédentes
à cause des efforts dans les barres horizontales.
2.1.6. Comparaison des résultats
Les figures 2.1.1. à 2.1.5. illustrent les valeurs de Wn pour ces cinq types de treillis et pour le cas de sollicitation III,
en fonction de leur nombre de mailles n.
Elles permettent d’observer que les intersections des courbes pour deux valeurs successives de n correspondent à
des valeurs de L H en progression régulière et quasi arithmétique. Il en découle que les lignes qui les relient peu-
vent être approchées par une droite de surcroît très proche de la courbe enveloppe des minima et ce d’autant plus
que L H est grand.
La régression linéaire faite entre L H = 1 et L H = 100 donne les expressions suivantes pour les treillis (la valeur
du coefficient de détermination R2 = 1 pour tous les cas) :
HOWE-PRATT : W ≈ 0,332 L + 1, 420 ; 2.1.6.1.
H
WARREN : W ≈ 0,332 L + 1,083 ; 2.1.6.2.
H
MAILLE K ou X : W ≈ 0,332 L + 1,099 ; 2.1.6.3.
H
MAILLE CABLE : W ≈ 0,332 L + 3,105 . 2.1.6.4.
H
20 W 20n =1 W n =1
18 23 2
16
14 4 3
4
18 5
6
5 7
6
7 16
8
9
14
12 12
10 10
8 8
40 40
30 30
6 6
20 20
4 10 4 10
2α 35,3 44,4 47,6 49,3 50,4 51,1 51,6 51,0 52,3 52,5 52,7 52,9 53,0 53,1 53,3 53,3 53,4 53,5 53,6 53,6 53,7 53,7 53,8 53,8 53,8 L 2 27.9 33.8 36.7 38.4 39.5 40.3 40.8 41.3 41.7 42.0 42.2 42.4 42.6 42.8 42.9 43.0 43.1 43.2 L
0 54,7 55,7 55,6 55,5 55,4 55,3 55,3 55,2 55,2 55,1 55,1 55,1 55 55 55 55 55 55 55 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 β 46.6 45.1 44.8 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.7 44.8 44.8 44.8 43.8 44.8
1,414 H 0 H
2,934
4, 388
5,823
7,251
8,674
10,095
11, 514
12, 932
14, 349
15, 766
17, 182
18, 598
20, 014
21, 430
22, 845
24, 260
25, 675
27, 090
28, 505
29, 920
31, 335
32, 750
34, 165
35, 579
36, 994
2. 117
4. 019
5. 957
7. 912
9. 880
11. 855
13. 835
15. 819
17. 805
19. 794
21. 785
23. 777
25. 769
27. 763
29. 758
31. 753
33. 748
35. 744
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Figure 2.1.1. Figure 2.1.2.
