Page 214 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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214 LA POUTRE DROITE CONTINUE

et sous charge ponctuelle mobile P :

WP = 93 + 3  3 3 1−(1−2kM )3  H  x* =1 1+3 4 [1−(1−2kM )3 ] x* (1− x* )−1 L dx* . 2.2.5.8.
8 1− 4  L  ∫ H
2[1−(1−2kM )3 ]  
x* =0

La figure 2.2.5.2. précise la valeur de Wp pour différentes valeurs de kM, la zone hachurée correspond aux tubes rec-

tangulaires du commerce avec H ≥ B .

Ces mêmes valeurs de Wp sont mises en regard avec les valeurs de WP sur la figure 2.2.5.3.

7 barre pleine k = 0.0 2 14 7
Wp
k = 0.5 k = 0.1 WP Wp

6 12 6

kM = 0,5 k M = 0,5

kM = 0,4 k M = 0,4

5 10 k M = 0,3 5

kM = 0,3

k M = 0,2

kM = 0,2

4 8 kM = 0,1 4
kM = 0,1

k M = 0,01 kM = 0,01

3 63

2 42

1 21

LL

HH

0 00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Figure 2.2.5.2. Figure 2.2.5.3.

Les figures 2.2.5.4. et 2.2.5.5. illustrent respectivement sous charge répartie p ou ponctuelle mobile P, l’économie
de matière faite avec un tube rectangulaire d’épaisseur variable (Wp ou WP) par rapport au tube de section carrée et
d’épaisseur de paroi constante égale à eM ( Wconst ). Les figures 2.2.5.6. et 2.2.5.7. renseignent la contribution de
l’effort tranchant à Wp et WP (WM,p et WM,P étant la contribution du moment fléchissant).

L’indicateur de déplacement vaut, avec A = 4 [1− (1 − 2kM )3 ] :
– sous charge uniformément répartie p :

∆ p = ∆M,p + ∆T ,p avec :

1−(1−2kT )(1−2kM )3  L x* =1 2 x*2 (1−x* ) dx* ,
 H ∫

x* =0 1−1−
( )∆M,p = 8 3 
 
3 A(1−2 x* ) H   1− 1− 3 1− x* − x*2 A  
4 L   


 8 +2ν  1−(1−2kT )(1−2kM )3  H x* =1 / 2 (1−2x* ) . 2.2.5.9.
 3   L
( )∆T,p = ∫  dx*
x* =0   1− 
1−1− 3 A(1−2 x* ) H   1−3 1− x* − x*2 A  
4 L 