Page 213 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LA POUTRE DROITE CONTINUE 213
2.2.5. La poutre tubulaire prismatique d’épaisseur de paroi variable
Les ailes (horizontales) du tube de largeur B constante présentent une épaisseur variable eM ( x) , valant au maxi-
mum eM au milieu de la portée et zéro sur les appuis.
Les âmes (verticales) du tube de hauteur H constante présentent une épaisseur variable linéairement eT ( x) , valant
au maximum eT sur appuis et, au milieu de la portée, zéro sous une charge uniformément répartie p ou eT 2 sous
une charge ponctuelle mobile P (figure 2.2.5.1.).
Figure 2.2.5.1.
Le calcul, simplifié, fait reprendre le moment fléchissant uniquement par les ailes horizontales et l’effort tranchant
par les âmes verticales, la contribution de ces dernières à la reprise du moment fléchissant et celle des ailes à la
reprise de l’effort tranchant étant négligeable. Les indicateurs de volume sont donc légèrement surévalués.
Soit kM = eM H , km = eM ( x ) H , kT = eT B et kt = eT ( x) B ,
Ωx = BH − ( B − 2eT ( x))( H − 2eM ( x)) = BH 1− (1− 2kt )(1− 2km ) , 2.2.5.1.
Ix = BH3 − ( B − 2eT ( x))( H − 2eM ( x))3 12 = BH 3 1 − (1 − 2kt ) (1 − 2km )3 12 , 2.2.5.2.
2.2.5.3.
En acceptant eT ( x ) = 0 pour le calcul de eM ( x) (ou eM ( x* ) ) :
H 3 L 2 p H 3 L 2 p
2 1 + 3 B H σ 2 1 + 3 4B H σ −1 , sous
eM , p ( x* ) = x* (1 − x* ) − 1 , avec eM , p = p ;
et eM,P ( x* ) = H 6 L P x* (1 − x* ) − , avec eM,P = H 3 L P , sous P. 2.2.5.4.
2 1 + 3 B H2 σ 1 2 1 + 3 2B H2 σ −1
En acceptant eM ( x) = 0 pour le calcul de eT ( x) et τ = σ 3 :
eT ,p ( x* ) = 33 L p (1 − 2 x* ) , avec eT ,p = 33 L p , sous p. 2.2.5.5.
8 H σ 8 H σ
et, pour 0 < x* < 0, 5 : eT ,P ( x* ) = 33 P (1 − x* ) , avec eT ,P = 33 P , sous P. 2.2.5.6.
4 Hσ 4 Hσ 2.2.5.7.
L’indicateur de volume vaut, sous charge uniformément répartie p :
Wp = 33 + 3 )3 3 1−(1−2kM )3 H x* =1 1+3 4 x* (1− x* )(1−(1−2kM )3 )−1 L dx* .
8 1− 2 L ∫ H
4[1−(1−2kM ]
x* =0
