Page 209 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

LA POUTRE DROITE CONTINUE 209

Ce rapport, illustré à la figure 2.2.3.2., vaut 2 (k + 1) 3 lorsque c = 2k, 1 lorsque c = 2k et k = 0,5 (il correspond en

effet à la poutre pleine de section constante), 2 3 lorsque la hauteur (et donc c) tend(ent) vers zéro (il correspond

au rapport des sections pleines) ou (3c + 2) (3c + 3) pour les tubes infiniment minces.

La figure montre aussi que l'économie dans la zone des profilés commerciaux (zone encadrée) va de 27% pour les

tubes mis à plat (avec H B = 0, 25 ) à 4% pour les tubes mis verticaux (avec H B = 4 ).

1 k=0,5=e/B 1,3 k=0,5=e/B

0,96 WM ,b v ar 4 WM ,b v ar
WM ,b con st π WM ,h v ar
0,95
k=0,4 1,2

0,9 1,16

1,1

k=0,3

0,85

1

0,8 k=0,2 0,9
k=0,15
0,75 0,8
k=0
0,73 0,77

0,7 c= H 0,7 c= H
BL 2 BL 2
2 2
3 10 100 3 10 100

0,65 0,6
0,01
0,6 0,1 1 0,1 1
0,01 Figure 2.2.3.2. Figure 2.2.3.3.

Le rapport de cet indicateur à celui des tubes de hauteur variable, illustré en figure 2.2.3.3., vaut :

WM,b var,p = 4[3c − 4k + 2] . 2.2.3.4.
WM,h var,p 3 π (c − 2k ) + 4

Il en résulte que, à même H, le profil de largeur variable est plus léger que celui de hauteur variable lorsque

c ≤ 4 + (16 − 6π ) k  (12 − 3π ) .

Les tubes mis à plat ont donc avantageusement une largeur variable, alors que la hauteur variable est préférable
pour les tubes mis verticaux.

Le tableau 2.2.3.4. compare les indicateurs de volume pour les tubes présentant c = 0,25 avec k = 0,01 d'une part et
c = 4 et k = 0,2 d'autre part.

La figure 2.2.3.5. donne l'indicateur de volume en fonction de c pour différentes valeurs de k ; la zone des profilés
commerciaux est encadrée et limitée par :

WM,p (L H ) = 0,23 pour c = 0,25 avec k = 0,01 et WM,p (L H ) = 0,59 pour c = 4 et k = 0,2.

La figure 2.2.3.6. synthétise l'ensemble des résultats.