Page 216 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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216 LA POUTRE DROITE CONTINUE

– et sous charge ponctuelle mobile P :
∆P = ∆M,P + ∆T ,P avec :

1−(1−kT )(1−kM )3  L x* =1 / 2 x*2 (1−x* ) dx* ,
 H ∫

x* =0 1−1−
=( ( ) )∆M,P8 3 
 
3 A(1− ) H   x* − x*2 1/ 3  
4 L  1−1−  
x* 1− A 

 8 +2ν  1−(1−kT )(1−kM )3  H x* =1 / 2 (1−x* ) dx* . 2.2.5.10.
 3   L
=( ( ) )∆T,P ∫ 1−1− 3 
x* =0  
3 A(1− x* ) H   x* − x*2 1 / 3  
4 L  1−  
1− 1− A 


Les figures 2.2.5.8. et 2.2.5.9. précisent ces valeurs, celles des tubes de section carrée et d’épaisseur de paroi cons-
tante ( ∆const ) (échelle de gauche) ainsi que l’augmentation de souplesse des premiers par rapport aux seconds
(échelle de droite).
Pour L H = 10 et sous p, l’économie de matière varie de 39% pour k = 0,01 à 54% pour k = 0,5 alors que la flexi-
bilité n’augmente respectivement que de 33% et 24%.
Ces constatations sont de même nature que celles faites au paragraphe 7 du chapitre II consacré aux treillis.

Les figures 2.2.5.10. (sous p) et 2.2.5.11. (sous P) comparent W pour les tubes d’épaisseur de paroi constante et de
hauteur ou de largeur variable entre c = 0,25 et k = 0,01 d’une part et c = 4 et k = 0,2 d’autre part (figure 2.2.3.6.)
aux tubes prismatiques d’épaisseur de paroi soit constante soit variable.
Les tubes prismatiques à e variable sont pratiquement tout le temps les plus légers sous p, dès que L H ≥ 4,5 , à
l’exception du tube de largeur variable avec c = 0,25 et k = 0,01 pour L H ≤ 11 .
Ils sont par contre, sous P, plus lourds que les tubes de section constante pour L H ≤ 6,5 , de hauteur variable pour
L H ≤ 7,5 et de largeur variable pour L H ≤ 16, 5 .
Le choix entre l’une ou l’autre morphologie n’est donc pas évident lorsque seule la résistance prime.

Les figures 2.2.5.12. (sous p) et 2.2.5.13. (sous P) donnent ∆ pour ces mêmes tubes et montrent la plus grande rai-
deur des tubes de largeur ou de hauteur variable par rapport au prisme à e variable, malgré leur plus grande légèreté.
Ces constatations sont à mettre en regard avec celles faites (au paragraphe 6 du chapitre II) pour les treillis de hau-
teur variable.