Page 208 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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208 LA POUTRE DROITE CONTINUE

0,3
∆M

π0,−292 L H

4

0,28

0,27

0,262

0,26

0,25

0,249

0,24 k=0,005

0,23

0,22

0,21 k=0,01 c = HL 2
k=0,02 B
5 k=0,05
10 100
24 k=0,1
k=0,2
0,2 k=0,5

0,01 0,1 1
Figure 2.2.2.4.

2.2.3. La poutre de hauteur et d’épaisseur de paroi constantes

Lorsque h ( x) = H et e ( x) = e sont constants, le profil de b donnant le volume minimum vaut, sous charge unifor-

mément répartie ou ponctuelle mobile :

bM = 2 2 (2k −1) x* ( x* −1) + k  B . 2.2.3.1.

Il s'agit d'une parabole dont la largeur en x* = 1 2 vaut B et est déterminée par les relations 2.2.2.2. et 2.2.2.3.
La figure 2.2.3.1. illustre le profil de cette poutre pour L B = 7 .

B 2e

L
Figure 2.2.3.1.

L'indicateur de volume vaut :

WM,b var,p = 1 = c2k (3c − 4k + 2) . 2.2.3.2.
2 WM,b var,P 2[c3 − (1− 2k )(c − 2k )3 ]

Le rapport de cet indicateur à celui du tube de section constante présentant les mêmes c, k et B en milieu de portée vaut :

WM,b var = 3c − 4k + 2 . 2.2.3.3.
WM,b const 3c − 6k + 3